如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,圆O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 16:32:44
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,圆O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=?

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,圆O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,圆O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=?

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,圆O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=?
过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC
∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°
∵∠C=90° AC=6 BC=8
∴AB=10
∵⊙O为△ABC的内切圆
∴AF=AE,CF=CG (切线长相等)
∵∠C=90°
∴四边形OFCG是矩形
∵OG=OF
∴四边形OFCG是正方形
设OF=x 则CF=CG=OF=x AF=AE=6-x BD=BG=8-x
∴6-x+8-x=10
∴OF=2
∴AE=4
∵点D是斜边AB的中点
∴AD=5
∴DE=AD-AE=1
∴tan∠ODA=OE/DE =2.

分析:利用三角形面积相等来求解。
在Rt△ABC中,∠C=90°,且BC=4,AC=3
则由勾股定理可得:AB=5
三角形面积SRt△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC
且S△AOB=1/2 r*AB,S△AOC=1/2 r*AC,S△BOC=1/2 r*BC
则SRt△ABC=1/2 r*(AB+AC+BC)=6r
因为SRt△ABC=1/...

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分析:利用三角形面积相等来求解。
在Rt△ABC中,∠C=90°,且BC=4,AC=3
则由勾股定理可得:AB=5
三角形面积SRt△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC
且S△AOB=1/2 r*AB,S△AOC=1/2 r*AC,S△BOC=1/2 r*BC
则SRt△ABC=1/2 r*(AB+AC+BC)=6r
因为SRt△ABC=1/2 BC*AC=6
所以6r=6
解得r=1

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等于1/2

过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC,
∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°,
∵∠C=90°,AC=6 BC=8,
∴AB=10
∵⊙O为△ABC的内切圆,
∴AF=AE,CF=CG (切线长相等)
∵∠C=90°,
∴四边形OFCG是矩形,
∵OG=OF,
∴四边形OFCG是正方形,
设OF=x,则CF=C...

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过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC,
∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°,
∵∠C=90°,AC=6 BC=8,
∴AB=10
∵⊙O为△ABC的内切圆,
∴AF=AE,CF=CG (切线长相等)
∵∠C=90°,
∴四边形OFCG是矩形,
∵OG=OF,
∴四边形OFCG是正方形,
设OF=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8-x,
∴6-x+8-x=10,
∴OF=2,
∴AE=4,
∵点D是斜边AB的中点,
∴AD=5,
∴DE=AD-AE=1,
∴tan∠ODA=
OE
DE =2.

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