在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,求截面A1BD和截面EBD所成二面角的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:52:46

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,求截面A1BD和截面EBD所成二面角的度数
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,求截面A1BD和截面EBD所成二面角的度数

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,求截面A1BD和截面EBD所成二面角的度数
设正方体棱长为1,连结AC交BD于O,连结A1O、EO、A1C1,
则A1O⊥BD、EB=ED,则EO⊥BD,∴∠A1OE是平面A1BD与平面EBD所成二面角的平面角,
Rt△A1AO中,AO=√2/2,A1O = √(A1A^2+AO^2) = √(1+(√2/2)^2) = √6/2,
Rt△ECO中,EO = √(EC^2+CO^2) = √((1/2)^2+((√2/2)^2)) = √3/2,
Rt△A1C1E中,A1E = √(A1C1^2+EC1^2) = √(√2)^2+(1/2)^2) = 3/2,
△A1OE中,A1O^2+EO^2 = (√6/2)^2+(√3/2)^2 = 9/4,A1C1^2 = (3/2)^2 = 9/4,
∴∠A1OE=90°,解毕.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点求证面EAC垂直面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心求证：OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1中点，O是底面正方形ABCD中心求证：OE垂直平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1