如果实数x y满足x≥0 y≥0 2x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:53:31
如果实数x y满足x≥0 y≥0 2x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是

如果实数x y满足x≥0 y≥0 2x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是
如果实数x y满足x≥0 y≥0 2x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是

如果实数x y满足x≥0 y≥0 2x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是
画出可行域:
x≥0
y≥0
2x+y≤2
令z=ax+by
也就是y=-a/b*x+z/b
也就是说z/b是y轴上的截距
a>0 b>0
这里要讨论-a/b的范围
(1)-a/b>-2 也就是a

厉害

由题意.x,y所形成区域是由(0,0).(1,0).(0,2)三点围成的三角形.
因以为ax+by≤1恒成立
所以a≤1.b≤1/2.
所以a+b≤3/2
所以a+b的取值范围是(0,3/2]

画出不等式组表示的平面区域

由题意.x,y所形成区域是由(0,0).(1,0).(0,2)三点围成的三角形.

因以为ax+by≤1恒成立所以a≤1.b≤1/2

.所以a+b≤3/2;

所以a+b的取值范围是(0,3/2]

收起

因为 x≥0 y≥0 2x+y≤2
所以0≤x≤1,0≤y≤2
因为a>0 b>0,ax+by≤1
当x=0 b=1/2
x=1 b=0
b的取值范围0≤b≤1/2
当y=0 a=1
y=2 a=0
a的取值范围0≤a≤1
所以0≤a+b≤3/2

画出满足条件的图形,直线ax+by-1=0恒在图形内。将(1,0),(0,2)分别代入方程得a<=1,b<=1/2又因为a,b为正数,所以取值范围为(0,3/2】。