作业帮以知定义在R上的F(X)对于任意X,Y,F(X)+F(Y)=F(X+Y),且当X大于0,F(X)小于0,又F(1)等于－3分之21.求证F(X)为奇函数,2.F(X)为减函数当F(X)大于等于－3，小于等于6上 最大值，最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:55:09
以知定义在R上的F(X)对于任意X,Y,F(X)+F(Y)=F(X+Y),且当X大于0,F(X)小于0,又F(1)等于－3分之21.求证F(X)为奇函数,2.F(X)为减函数当F(X)大于等于－3，小于等于6上 最大值，最小值
以知定义在R上的F(X)对于任意X,Y,F(X)+F(Y)=F(X+Y),且当X大于0,F(X)小于0,又F(1)等于－3分之2
1.求证F(X)为奇函数,2.F(X)为减函数
当F(X)大于等于－3，小于等于6上 最大值，最小值
以知定义在R上的F(X)对于任意X,Y,F(X)+F(Y)=F(X+Y),且当X大于0,F(X)小于0,又F(1)等于－3分之21.求证F(X)为奇函数,2.F(X)为减函数当F(X)大于等于－3，小于等于6上 最大值，最小值
证明:
1.
由于:
f(x+y)=f(x)+f(y)
则令x=y=0
则有:
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:
f(0)=0
再令:y=-x
则有:
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
由于:f(0)=0
则:f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则:f(x)是奇函数
2.
任取X1,X2属于R,且X1>X2
则：
f(x1)-f(x2)
=f(x1)+f(-x2)
=f(x1-x2)
由于：X1>X2
则：x1-x2>0
又X>0时,F(x)
1）
F(X)+F(Y)=F(X+Y)
F(0)+F(0)=F(0+0)=F(0)
F(0)=0
F(x)+F(-x)=F(x-x)=F(0)=0
F(x)=-F(-x)
F(X)为奇函数
2)
设x1
F(x1)-F(x2)
=F(x1)-F[x1+(x2-x1)]
=F(x1)-[F(x1)+F(x2-x1)]
=-F(x2-x1)
>0
所以
F(X)为减函数
因为f(0)+f(0)=f(0+0)所以f(0)=0,所以f(x)+F(-x)=f(x-x)=F(0),即：f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数；2不知道啥是减函数、、、
（1）F(X)+F(Y)=F(X+Y),
当X=1 Y=0 时 F(1)+ F(0）=F(1） 得到 F(0）=0
当X=-Y时 F(X)+F(-X)=F(0）=0
可证得F(X)为奇函数
（2） 设X1,X2 且 X1>X2 X1-X2 >0
令X1=X X2=-Y
F(X1)+F(-X2)=F(X1-X2)<0
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（1）F(X)+F(Y)=F(X+Y),
当X=1 Y=0 时 F(1)+ F(0）=F(1） 得到 F(0）=0
当X=-Y时 F(X)+F(-X)=F(0）=0
可证得F(X)为奇函数
（2） 设X1,X2 且 X1>X2 X1-X2 >0
令X1=X X2=-Y
F(X1)+F(-X2)=F(X1-X2)<0
F(X)为奇函数 F(-X2)=-F(X2)
F(X1)- F(X2)<0
可得出 F(X)为减函数
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