求证：a、b为整数,若24a^2+1=b^2,那么a、b中必有且只有一个能被5整除急〜〜〜

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 12:12:27

求证：a、b为整数,若24a^2+1=b^2,那么a、b中必有且只有一个能被5整除急〜〜〜
求证：a、b为整数,若24a^2+1=b^2,那么a、b中必有且只有一个能被5整除
急〜〜〜

求证：a、b为整数,若24a^2+1=b^2,那么a、b中必有且只有一个能被5整除急〜〜〜
24a^2+1=b^2
25a^2-a^2+1=b^2
25a^2=b^2+a^2-1
而整数的平方除以5的余数是0,1,4
要使b^2+a^2-1是5的倍数,只可能b^2,a^2除以5的余数一个是0一个是1
所以a、b中必有且只有一个能被5整除

设a的个位数为k
则a^2的个位数为k^2的个位数
当k=1 k^2=1 24k^2 +1：个位数为 5
k=2 k^2=4 24k^2+1：个位数为 7
k=3 k^2=9 24k^2+1 ：个位数为 7
k=4 k^2=16 24k^2+1 ：个位数为5
k=5 k^2=25 24k^2+1 ：个位数为 1

全部展开

设a的个位数为k
则a^2的个位数为k^2的个位数
当k=1 k^2=1 24k^2 +1：个位数为 5
k=2 k^2=4 24k^2+1：个位数为 7
k=3 k^2=9 24k^2+1 ：个位数为 7
k=4 k^2=16 24k^2+1 ：个位数为5
k=5 k^2=25 24k^2+1 ：个位数为 1
k=7 k^2=49 24k^2+1 ：个位数为 7
k=8 k^2=64 24k^2+1 ：个位数为 7
k=9 k^2=81 24k^2+1 ：个位数为 5
k=0 k^2=0 24k^2+1 ：个位数为 1
k=1 ,4,9 时 24k^2+1的个位数为5 则b 能被5整除
k=2,3,7,8 24k^2+1的个位数为7 而b^2的个位数不能为7 这样a不可能取到个位数为2,3,7,8的数
k=0,5时 24k^2+1的个位数为1 b的个位数为1 不能被5整除而a能被5整除
综上所述可得结论

收起

求证：a、b为整数,若24a^2+1=b^2,那么a、b中必有且只有一个能被5整除急〜〜〜 a,b,c为整数,a^2+b^2=c^2,a为质数,求证b,c为一奇一偶 gcd(a,b)=1,ab|c^2 求证ab|cabc为整数已知a^2+b^2=c^2,a为质数,b,c为整数,求证2(a+b+1)为完全平方数已知Rt△ABC的两条直角边的长为a,b均为整数,且a为质数,若斜边c也是整数,求证：2（a+b+1)是完全平方数. 若a,b,c 均为整数,且|a-b|^3+|c-a|^2=1,求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值若a b均为正数a+b=1求证(a+2)^2+(b+2)^2 若ABC为整数,且|A-B|+|C-A|=1,求|A-B|+|B-C|+|C-A|的值....... 一、已知a、b、c是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c > 3.二、设函数f(x)=ax^+bx+c(a不等于0,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证：f(x)=0无整数根. 若(a^2+b^2)/(1+a×b)为整数,则它是平方数证明：若非负整数a,b使(a^2+b^2)/(1+a×b)为整数,则它是完全平方数若a,b为不等于1的整数,且a 若sin(a+b)=2sina,且a,b都为锐角,求证:a 若a,b为整数且IabI+Ia+bI=1,求a,b. 若a.b.c均为整数,且|a-b|+|c-a|=1,求|c-a|+|c-b|+|b-a|的值已知|a-1|≤-|b+2|,求a+b的值. 设a.b都是整数,a^2+b^2能被3整数,求证:a和b都能被三整除设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)中a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证方程f(X)=0无整数根若a,b为整数且|ab|+|a+b|=1,求a,b （ |绝对值啊| ） a,b,c为整数,且a-2b=4,ab+c-1=0.求a+b+c