作业帮数学一元二次方程根若关于x的方程x^2+x+a=0的一个根大于1、另一个根小于1.求实数的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:26:04
数学一元二次方程根若关于x的方程x^2+x+a=0的一个根大于1、另一个根小于1.求实数的取值范围.
数学一元二次方程根
若关于x的方程x^2+x+a=0的一个根大于1、另一个根小于1.求实数的取值范围.
数学一元二次方程根若关于x的方程x^2+x+a=0的一个根大于1、另一个根小于1.求实数的取值范围.
因为x^2+x+a=0有两个根
所以1-4a＞0
a＜1/4
x=(-1±√1-4a）÷2
(-1+√1-4a）÷2＞1
√1-4a＞3
1-4a＞9
a＜-2
(-1-√1-4a）÷2＜1
-√1-4a＜3
√1-4a＞-3
1-4a＞9
a＜-2
因为a＜1/4 ,a＜-2
所以a＜-2
x1+x2=-1，x1x2=a
（x1-1）（x2-1）＜0
x1x2-（x1+x2）+1＜0
a+1+1＜0
a＜-2
△=1-4a＞0
综上所述a＜-2
x1+x2=-1，x1x2=a
（x1-1）（x2-1）＜0
x1x2-（x1+x2）+1＜0
a+1+1＜0
a＜-2
△=1-4a＞0
a＜-2
设两个根分别为x1,x2
因为一个根大于1，一个根小于1，所以x1-1>0,x2-1<0,所以(x1-1)(x2-1)<0,打开整理：x1x2-(x1+x2)+1<0,根据韦达定理得a+1+1<0,所以a<-2
设f（x）=x²+x+a
由题目意思知道：
f（1）＜0，△＞0
即：2+a＜0 ① 1-4a＞0 ②
由①得：a＜-2，由②得：a＜1/4，
所以a的取值范围为a＜-2
(x+1/2)^2+a-1/4=0
当x＞1时，
x^2+x+a=0变为：a＜－2
当x＜1时，
原式变化为：(x+1/2)^2+a-1/4=0
a＝1/4－(x+1/2)^2
其中(x+1/2)^2≥0，当且仅当(x+1/2)^2＝0时，有最大值：1/4
则a的取值范围为a≤1/4
所以a的取值范围为：a＜－2
a 小于－2