试证实数集R与无理数集是对等的,并且找出两个集合之间的一一映射.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 03:34:12

试证实数集R与无理数集是对等的,并且找出两个集合之间的一一映射.
试证实数集R与无理数集是对等的,并且找出两个集合之间的一一映射.

试证实数集R与无理数集是对等的,并且找出两个集合之间的一一映射.
设R为实数集,Z为无理数集,Q为有理数集.
由于有理数集为可数(无限)集,不妨设Q={q1,q2,q3,…}
虽然无理数集为不可数(无限)集,但其中必含有一个为可数(无限)集（其中元素可以有π,e,√2,√3,…）,记为Z0.不妨设Z0={z1,z2,z3,…}
定义Z到R的映射f如下：
f：x |-->x(当x不属于Z0时)
f：z2n |-->zn(n=1,2,3,…)
f：z2n-1 |-->qn(n=1,2,3,…)
直观来看,当x不属于Z0时,f(x)=x
当x属于Z0时,{z1,z2,z3,z4,z5,z6,…}对应为{q1,z1,q2,z2,q2,z3,…}
很容易证明,f就是无理数集到实数集的双射.

试证实数集R与无理数集是对等的,并且找出两个集合之间的一一映射. 举例说明一个无限集与他们的真子集对等请找出两个无理数,他们的积不仅是整数,而且是平方数为什么无理数与无理数的和不一定是无理数下列选项,哪一个是正确的A.有理数与无理数的和定是无理数B.无理数与无理数的和定是无理数C.无理数与无理数的积定是无理数D.无理数与无理数的商定是无理数请找出两个无理数来,他们的和是无理数,它们的积不仅是整数,而且是完全平方数. 请找出两个无理数来,它们的和是无理数,它们的积不仅是整数,而且是完全平方数.GG MM 叔叔小弟感激不尽! 找出两个无理数来,要求满足以下两个条件：1他们的和仍是无理数 2他们的积不仅是整数,而且是完全平方数下面有四个判断:1.无理数的平方是无理数:2.无理数的立方是无理数3.无理数与无理数的乘积是无理数.4.无理数下列说法正确的是（）A.无限小数是无理数 B.无理数是无限小数 C.带根号的数是无理数 D.无理数都是带根号的数下列叙述正确的是（）A.有理数与无理数的和是无理数B.无理数与无理数的和判断下列对错无限数与有限数的和一定是无理数无限数与无限数的和一定是无理数无限数与有限数的积一定是无理数√2／2是分数杀生丸tv版那一集说过与玲的生命对等的东西,这个世界上不存在打错了,是哪一集无限集必与它的一个真子集对等请帮忙证明下,要严格证明,别举例说明, 开方开不尽的数是无理数, 无理数是带根号的数吗? 带根号的数是无理数对吗? 无理数是含有根号的数, 无理数是带根号的数?