已知△ABC是等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,AE垂直CD于E,求证 AE=ED

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:39:33
已知△ABC是等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,AE垂直CD于E,求证 AE=ED

已知△ABC是等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,AE垂直CD于E,求证 AE=ED
已知△ABC是等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,AE垂直CD于E,求证 AE=ED

已知△ABC是等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,AE垂直CD于E,求证 AE=ED
∵ΔABC是等边三角形,∴AB=AC,
∵ΔBCD是等腰直角三角形,∴DB=DC,
∴直线AD是线段BC的垂直平分线,
∴∠CAD=1/2∠BAC=30°,
∵∠ACE=∠ACB-∠DCB=15°,∠E=90°,
∴∠CAE=75°,
∴∠DAE=75°-30°=45°,
∴ΔADE是等腰直角三角形,
∴AE=DE.

证明:连接AD

∵△ABC是等边三角形,   ∴AB=AC

∵△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形           ∴BD=CD

又∵AD=AD

∴△ABD≌△ACD   (SSS)

∴∠1=∠2=45°

∵AE⊥CD   ∴∠E=90°

∴∠DAE=45°

∴△DAE是以AD为斜边的等腰直角三角形

∴AE=DE

 

还有一种情况

 

 

∵△ABC是等边三角形,   ∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°

∵△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形           ∴BD=CD,∠4=45°

又∵AD=AD

∴△ABD≌△ACD   (SSS)

∴∠1=∠2=30°

∵AE⊥CD   ∴∠E=90°

∴∠3+∠CAE=90°

∵∠3=∠ACB-∠4=60°-45°=15°

∴∠CAE=75°

∴∠DAE=∠CAE-∠1=75°+30°=45°

∴△DAE是以AD为斜边的等腰直角三角形

∴AE=DE

已知△ABC是边长为1的等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,那么点B到直线AD的距离为 已知△ABC是边长为1的等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,那么AD为:____________________AD为多长 已知△ABC是等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,AE垂直CD于E,求证 AE=ED 已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形,那么点B到直线AD的距离为多少?知道正确答案是二分之一但要过程哦 如图,△ABC为等腰三角形.△ADB与△ACE是以腰AB,AC为边的等边三角形,已知∠DAE=∠DBC,求△ABC各内角的度数 已知△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为一边的等边三角形, 初中几何证明题如图:已知∠ABD=∠ADB=15°,∠DBC=45°,∠BDC=30°,证明:△ABC是等边三角形. 如图,已知△ABC是等边三角形 如图△ABC是等腰三角形AB=AC分别以两腰为边向外作等边三角形,ABD与等边三角形ACE已知∠DAE=∠DBC的三个内角的度数 ABC是等腰三角形,分别以它的两腰为边作等边三角形△ADB和△ACE,已知∠DAE=∠DBC分别求出ABC三个内角的度数 △ABC是等边三角形,点D是射线上BC上的一个动点(点D不与点B,C重合,△ADE是以AD为边的等边三角形,过点△ABC是等边三角形,点D是射线上BC上的一个动点(点D不与点B,C重合,△ADE是以AD为边的 一道初二的数学几何题,急用.已知:如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABC沿边BC翻折得到△DBC,且点A落在点D处,作∠MBN=60°,∠MBN绕着点B旋转,且射线BM、BN分别与线段AC、CD相交于点E、F.联结AD, 已知,如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABC沿边BC翻折得到△DBC,且点A落在点D处,作∠MBN=60°,∠MBN绕着点B旋转,且射线BM、BN分别与线段AC、CD相交落于点E、F联结AD,当EF‖AD时,求:AE的长如图 已知:如图,△ABC是边长为4的等边三角形,△ABC沿边BC翻折得到△DBC,且点A落在点D处,作∠MBN=60°,∠MBN绕着点B旋转,且射线BM、BN分别与线段AC、CD相交于点E、F联结AD,当EF‖AD时,求AE的长 如图,以△ABC的各边为边,在BC的同一侧做等边三角形DBC,等边三角形ABE,等边三角形ACF.求证:四边形AEDF是平行四边形:△ABC满足何条件,四边形AEDF是菱形?请说明理由. 如图已知∠ABC=15°,∠DBC=45°,∠ACD=15°,∠DCB=30°,证明△ABD为等边三角形 已知等腰三角形ABC斜边BC的长为2,△DBC为等边三角形,那么A、D两点的距离为.不求答案,求图! 已知,D为等边三角形△ABC内一点,DA=DB,∠DBP=∠DBC.BP=BC,求∠P的度数