函数f(x)=x^2*e^x的单调递增区间是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:46:19

函数f(x)=x^2*e^x的单调递增区间是?
函数f(x)=x^2*e^x的单调递增区间是?

函数f(x)=x^2*e^x的单调递增区间是?
f'(x)=(2x+1)e^x>0
所以,
x∈(-1/2,+∞)时,函数单调递增.

x>0或x<-2

对f(x)求一阶导，得
f'(x)=2x*e^x+x^2*e*x=e^x*x*(x+2)
令f'(x)>0，因为e^x大于零，所以只考虑x(x+2)即可
x(x+2)>0，x<-2或x>0
写成区间：(-无穷，-2)U(0，+无穷)

f'(x)=2xe^x+x²e^x=(x²+2x)e^x>0
=>x<-2或x>0
=>函数f(x)=x^2*e^x的单调递增区间是(-∞,-2)∪(0,+∞)

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