作业帮各位数学高手们：一道行程问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:32:43
各位数学高手们：一道行程问题
各位数学高手们：一道行程问题
各位数学高手们：一道行程问题
有两种方案:首先设总的距离为“1” 甲乙丙三人的速度分别为4,5和12.
方案1：设丙从a点先带甲行进到x距离的地方,放下甲,甲自己步行,丙返回去带乙,并与甲同时到达b点
a 乙 丙,甲 b
0 (5/12)x x 1
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丙返回遇到乙需要的时间是:(x-5x/12)/(12+5)
丙遇到乙时走的距离为:(x-5x/12)/(12+5)*12
丙从x返回去带乙,再返回x,最终到b点所走的总路程为:(x-5x/12)/(12+5)*12*2+(1-x)=1-(3/17)x
所用的时间为:[1-(3/17)x]/12
甲步行到达b点所需时间:(1-x)/4
两式相等:1-(3/17)x/12=(1-x)/4
解得:x=17/24
所以:甲步行的距离:1-x=7/24,
乙步行的距离是:5x/12+(x-5x/12)/(12+5)*5=10/24
甲,乙二人步行路程比为:(7/24):(10/24)=（7:10）
这个方案总用时为:x/12+(1-x)/4=17/24/12+7/24/4=………=19/144 (此时间值没有具体单位)
方案2：设丙从a点先带乙行进到y距离的地方,放下乙,乙自己步行,丙再返回去带甲,并与乙同时到达b点
a 甲 丙,乙 b
0 (4/12)y y 1
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丙返回遇到甲需要的时间是(y-4y/12)/(12+4)
丙遇到甲时走的距离为:(y-4y/12)/(12+4)*12
丙从y返回去带甲,再返回y,最终到b点所走的总路程为:(y-4y/12)/(12+4)*12*2+(1-y)=1
所用的时间为:1 /12
乙步行到达b点所需时间:(1-y)/5
两式相等:1/12=(1-y)/5
解得:y=7/12
所以:乙步行的距离:1-y=5/12,
甲步行的距离是:4y/12+(y-4y/12)/(12+4)*4=y/2=7/24
甲,乙二人步行路程比为:(7/24):(5/12)=（7:10）
这个方案总用时为:x/12+(1-y)/5=………=19/144 (此时间值没有具体单位) 与方案1相同
综上所述,甲,乙二人步行路程比是相同的,为 (7:10)
两个方案的总用时也是相同的,(19倍总距离除以12倍丙的速度)