作业帮概率论的问题 现有编号1-40的40个小球,设抽取每个小球概率相同,求每次抽取一小球,不放回抽5次,最后一次编号不超过10的概率?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:15:46
概率论的问题 现有编号1-40的40个小球,设抽取每个小球概率相同,求每次抽取一小球,不放回抽5次,最后一次编号不超过10的概率?
概率论的问题
现有编号1-40的40个小球,设抽取每个小球概率相同,求每次抽取一小球,不放回抽5次,最后一次编号不超过10的概率?
概率论的问题 现有编号1-40的40个小球,设抽取每个小球概率相同,求每次抽取一小球,不放回抽5次,最后一次编号不超过10的概率?
前四次若有n次超过不超过10（概率Pa如下图）,则第五次还剩下（10-n）个球不超过10,那么编号不超过10的概率：Pb=（10-n）/36.
道理明白之后,把n=0,1,2,3,4几种情况的对应概率分别相乘（Pa*Pb）,再加总起来就好了：
=0.25
其实,你若仔细想想,这就是在公平的抓阄啊,抓阄的顺序不影响概率
（现实中不论先抓奖后抓奖,中奖的概率是一样的）
因此：最后一次编号不超过10的概率=10/40=0.25
这肯定和上面的方法得到的结果一样.
10/40=1/4 当独立事件来考虑就好了
第一个Q球不超过10的概率是1/4 以后皆同
1/4
相当于抽出5个球全排列，相信你知道有多少种我这里打不出排列的就不打了。这个全部的。接下来看最后次不超过10的种数，先选第十个有10种选法，再前面9个球就是在39个球选4个全排列
不好大符号 简单的C4 30 乘以 C1 10 加上C3 30 乘以 C2 10加上C2 30 乘以 C3 10 加上C1 30 乘以 C4 10加上 C5 10 得出来总和 除以 C5 40
注释C 5 40意思就是在40个中不妨回抽取5个的方法数 符号不好打 呵呵
分析：此题需要用到全概率公式。因为，你不知道前4次中有几次是抽到了编号不超过10的小球。
将1~40，分为2组，一组为1~10，另外一组11~40.
首先，设：前四次抽取，有i次抽到编号不超过10的小球，即Ai（i=0,1,2,3,4）
设：第五次抽取编号不超过10的小球的概率为P(B)
i=0,P(B0|A0)=C(1,10)/C(1,36)=5/18 P(A0...
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分析：此题需要用到全概率公式。因为，你不知道前4次中有几次是抽到了编号不超过10的小球。
将1~40，分为2组，一组为1~10，另外一组11~40.
首先，设：前四次抽取，有i次抽到编号不超过10的小球，即Ai（i=0,1,2,3,4）
设：第五次抽取编号不超过10的小球的概率为P(B)
i=0,P(B0|A0)=C(1,10)/C(1,36)=5/18 P(A0)=C(4,10)/C(4,40)=5481/18278
i=1,P(B1|A1)=C(1,9)/C(1,36)=1/4
P(A1)=C(1,10)*C(3,30)/C(4,40)=8120/18278
i=2,P(B2|A2)=C(1,8)/C(1,36)=2/9
P(A2)=C(2,10)*C(2,30)/C(4,40)=3915/18278
i=3,P(B3|A3)=C(1,7)/C(1,36)=7/36
P(A3)=C(3,10)*C(1,30)/C(4,40)=7200/18278
i=4,P(B4|A4)=C(1,6)/C(1,36)=1/6
P(A4)=C(4,10)/C(4,40)=42/18278
P(B)=P(B0|A0)*P(A0)+P(B1|A1)*P(A1)+P(B2|A2)*P(A2)+P(B3|A3)*P(A3)+P(B4|A4)*P(A4)
=0.3193=31.93%
即，最后一次编号不超过10的概率为31.93%。
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