设△ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC,假设∠B的角平分线角AC于D点,且BC=AD+BD,求∠A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:06:19
设△ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC,假设∠B的角平分线角AC于D点,且BC=AD+BD,求∠A

设△ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC,假设∠B的角平分线角AC于D点,且BC=AD+BD,求∠A
设△ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC,假设∠B的角平分线角AC于D点,且BC=AD+BD,求∠A

设△ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC,假设∠B的角平分线角AC于D点,且BC=AD+BD,求∠A
做DE||CB,交AB于E.
在BC上取一点F,使 BF = BD,FC = AD.
ED||BC,
所以,内错角相等,∠DBC = ∠BDE
BD是角平分线,所以 ∠DBC = ∠DBE = ∠BDE
所以△EBD 是等腰三角形,EB = ED
ED||BC,AB=AC,所以
EB = DC
所以 ED = DC
ED||BC,所以同位角相等, ∠ADE = ∠C
在△AED 和 △FDC中
AD = FC
∠ADE = ∠C
ED = DC
所以,根据边角边关系,二者全等.
所以
FD =AE = AD = FC
△FDC 也是等腰三角形
∠FDC = ∠C
另外 ∠A = ∠DFC
BD = BF,所以 △BDF 是等腰三角形
∠BDF ∠BFD
根据三角形内角和180,所以
∠ADE = (180 - ∠A)/2
∠EDB = ∠ABD = ∠B/2 = (180-∠A)/4
∠BDE = ∠BFD = 180 - ∠DFC = 180 - ∠A
∠FDC = ∠C = (180 -∠A)/2
以上四个角之和为 180度.所以
(180 -∠A)/2 + (180-∠A)/4 + 180 -∠A + (180-∠A)/2 = 180
(180-∠A)*(1/2 + 1/4 + 1 + 1/2) = 180
(180 - ∠A)*9/4 = 180
180 -∠A = 80
∠A = 100

如图:在BC上取一点E,使BE=AB,连接DE:

∵AB=AE   ∠ABD=∠EBD  AD=AD

∴ΔABD≌ΔEBD 

∴AD=DE  ∠A=∠BED

∵∠A与∠BED是四边形ABED的对角

∴∠A+∠BED=180º

∴∠A=90º

△ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC.若∠B的角平分线交AC于D且BC=BD+AD.设角A=c°求c的值 设△ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC,假设∠B的角平分线角AC于D点,且BC=AD+BD,求∠A 等腰三角形ABC其中AB=Ac/角A等于20度/D是边AB上的一个点且AD=Bc求角BDc的度数 △ABC是一个等腰三角形,其中AB=AC=20cm,BC=24cm,若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG,使EF在边BC上,D,G分别在边AB,AC上,设DE=Xcm,S矩形DEFG=Ycm,试写出Y与X之间的函数关系式 如图2-1-3所示,已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料,如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上,设EF=x cm,S矩形D △ABC中,设向量BA*向量CA=向量CA*向量AB,求证△ABC是等腰三角形. △ABC中,设向量AB=a,向量CA=b,向量AB=c,a*b=b*c=c*a,证:△ABC是等腰三角形 三角形ABC中,AB=AC,角C=2角A,BD平分角ABC,请找出其他的等腰三角形,并选择其中一个说明理由. 在△ABC中,AB=AC若过其中一个顶点的一条直线,将△ABC分成两个等腰三角形,求△ABC顶角的度数. 设△ABC是等腰三角形,底边BC=8CM.腰AB=5CM,求园片的半径R 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,求∠A的度数. 如图,已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24.若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG,使EF在边BC上,点D、G分别在边AB、AC上.设EF=xcm,矩形DEFG的面积为ycm的平方.你能写出y与x之间的函数 一个等腰三角形ABC,AB=AC=a 求在BC上的中点D到顶点A的距离!注:是任意角度的等腰三角形! 如图,△ABC是一张等腰三角形纸片,AB=AC,∠A=108°,把等腰三角形分割成四张等腰三角形纸片,用三种方法 设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以AB为焦点且过点C的双曲线离心率为? 设△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,则以AB为焦点且过点C的双曲线离心率为? 如图ABC是一个等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm1.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG 圆如图所示,一块残破的轮片上有三点a,b,c.设三角形abc是等腰三角形,底边bc=12cm,腰ab=10cm,求轮片半径