三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:16:13
三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值

三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值
三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值

三角形ABC的外接圆半径为R,abc分别是角ABC的对边,且cosA=1/3,求三角形面积的最大值
sinA=√[1-(1/3)²=2√2/3
∴a=2R*sinA=4√2R/3
当b=c时三角形面积最大,S=b²sinA/2
由余弦定理可得:1/3=[b²+b²-(4√2R/3)²]/2b²; 解得:b²=8R²/3
∴SΔABC=(8R²/3)*(2√2/3)/2=8√2R²/9

一楼的回答不够详细，由于三角形的面积为1/2*sinA*bc,bc=4r^2*sinb*sinc=4r^2*1/2*[cos(b-c)-cos(b+c)], a确定，b+c一定，当b=c,cos(b-c)最大，bc最大，面积最大，这里运用了三角函数的积化和差公式证明，sinA=√[1-(1/3)²=2√2/3，S=b²sinA/2
由余弦定理可得:1/3=[b&sup...

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一楼的回答不够详细，由于三角形的面积为1/2*sinA*bc,bc=4r^2*sinb*sinc=4r^2*1/2*[cos(b-c)-cos(b+c)], a确定，b+c一定，当b=c,cos(b-c)最大，bc最大，面积最大，这里运用了三角函数的积化和差公式证明，sinA=√[1-(1/3)²=2√2/3，S=b²sinA/2
由余弦定理可得:1/3=[b²+b²-(4√2R/3)²]/2b²; 解得:b²=8R²/3
∴SΔABC=(8R²/3)*(2√2/3)/2=8√2R²/9

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若三角形ABC外接圆的半径为R,则三角形ABC的面积为多少? 在三角形ABC中,角ABC三边分别为abc,tanc等于3分之4,c等于8,求三角形ABC外接圆的半径R, 已知三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证:2Rr=abc/a+b+c 已知三角形ABC的外接圆半径为R,内接圆半径为r,求R与r的比是正三角形 在三角形ABC中,若R为外接圆的半径,acosB+bcosA=2R,则三角形ABC是? 三角形ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1：2：3,求三角形ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比. R是三角形ABC的外接圆半径,证明：若ab 已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径 在三角形ABC中 ,三内角ABC分别对应abc,tanC=4／3,c=8,则三角形ABC外接圆半径R为 已知三角形三边长分别为abc,求该三角形内切圆以及外接圆的半径 正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值 已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值速度 三角形ABC中,三内角ABC分别对三边abc,tanC=4/3,c=8,则三角形ABC外接圆的半径R ⑴已知三角形ABC的三边分别为5、12、13,求三角形ABC外接圆的半径.⑵求边长为4的等边三角形的外接圆半径. 三角形ABC外接圆已知半径为R,三角形ABC面积表达式是什么? 已知三角形ABC,外接圆半径为R,内切圆半径为r,求两圆圆心距离. 已知三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB.(其中a,b分别 三角形欧拉公式怎么证明?三角形ABC的内心和外心分别为I.O,内切圆和外接圆的半径分别为r.R,求证：OI的平方=R(R-2r)谢谢!