有标号,50个以上,少点没关系,例如 1、分数的基本性质是把单位“1”平均分成······2、小数的基本性质是小数点向左移动2位······

有标号,50个以上,少点没关系,例如 1、分数的基本性质是把单位“1”平均分成······2、小数的基本性质是小数点向左移动2位······
有标号,50个以上,少点没关系,
例如 1、分数的基本性质是把单位“1”平均分成······
2、小数的基本性质是小数点向左移动2位······

有标号,50个以上,少点没关系,例如 1、分数的基本性质是把单位“1”平均分成······2、小数的基本性质是小数点向左移动2位······
整数
一、数学概念
（一）基数概念
正整数可以用来表示某一特定群体中各体的个数,这是将正整数当成一个「基数」,例如：「这里有五个苹果.」因此,在面临个体数量的问题时,可以运用正整数来协助解决.
正整数不但是解决问题的工具,也是人类沟通（记录）讯息（经验）时必须的语言,传递讯息者必须透过「写」（数字：如「5」或「说」数词：如「ㄨˇ」）来表达个体数量,而接受者必须透过「读」和「听」来了解讯息.在数学中,我们已建立了统一的符号（数字）系统,来沟通特定的正整数,在各语言系统中,亦有特定的语言（数词）来表达各个数字符号,透过约定的正整数符号,可以正确的沟通有关数量的讯息.
（二）序数
正整数除了可以用来表示个数（基数概念）外,亦可以用来标示个体在群体中的位置,或个体与群体中其他个体间的次序关系,此时,是将正整数当成一个「序数」,例如：「排在第5位的是张小明」.
当学童在进行数数活动时,已经练习了一对一对应的运作（一个物件对应一个数词）,但数数活动中,学童注意的是：最后的数词为何（用最后的数词来表达群体的量）.而在数数的过程中,每个数词只是用来区分群体各个不同的个体,而非用数词来标示特定的物件,例如有几个小朋友排队上车,在决定「有几个小朋友?」时,学童没有必要已排在最近的车门的小朋友来对应「1」,也没有必要以距离车门的远近,来决定该小朋友必须对应哪一个数词,只要每一个小朋友都曾与某一个数词（按标准数词序列的顺序）对应过,即完成正确的数数活动,因此下图即为合法的对应方式：
车门 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
1 8 5 2 7 3 6 4
在如此的活动中,数词是用来区分同类事物中不同的个体,除了在对应的时间上有所不同外,被对应物件间的顺序关系,并没有使用「标准数词序列」来加以标示.
当要采用「序数」意义,使用数来标示某一特定物件在群体中的位置时,我们需要下列的条件：（1）群体中的物件,已经按照某种特性加以排列,可以显示其「先后」的次序；（2）使用一个物件对应一个数词的方式；（3）数词的顺序必须与物件的「先后」次序一致.
（三）数的“整体”概念
学童此时的「数概念」可能相当的狭窄,只能使用数词或数字来标示某一特定群体的数量,例如在解决7和3的合成问题时,学童必须一个一个的数出7个物体,才能表现出「7」是什麼,一个一个的数出3个物体,才能表现出「3」是什麼,合起来后,仍需一个一个的数到10,才能使用10来标示合起来后的数量（以上描述亦称之「数全部」策略）.换言之,他们是利用数词标准序列,一个一个累积的方式来理解10以内的数,所以学童可能知道7、3和10分别是什麼,但不知道此三数之间的关系.
在一个班级之中,学童对数的认识可能参差不齐,部分学童可能对某些署已有较抽象的认识,同时能处理「基数」与「序数」的概念,因而在7和3的合成问题情境中,他们可以将7视为一整体,而直接在7之上,一个一个的增加3个（如8、9、10）,而知道答案为10.或者,更有些学童已具备合成的经验,透过记忆,已知7和3是10.这些都是合理的计算策略,相对应的,在分解的问题中,亦有不同层次的计算策略,而每种策略中皆反映学童对「数」理解的程度.
二、认知结构
低年级阶段的学童,在认知发展上,有下列两个特性：（一）学童相当依赖自己的知觉动作来学习新事物；（二）新的经验与获得经验的情境,有相当强的依赖关系,换言之,学童获得的新经验,并不能立刻的应用到新的情境,学童需要在不同的情境下,累积相似的经验后,才能逐渐的运用新的学习.
相当多的学童,在进入学校之前,已习得标准数词序列,如由1唱数至10,有的学童甚至可以唱至100,但他（她）们并不必然能够利用标准数词序列进行数数活动,或解决数量的问题.学童需要观察他人如何使用标准数词序列进行数数活动,如何使用最后的数词来表达（「说」）个体的数量.学童首先可以立即模仿相同的活动,累积相当的模仿经验后,才能逐渐地在没有示范的情况下,独立进行数数活动,解决数量的问题.
当学童开始学习数数活动时,他（她）们需要将注意力集中在：（一）维持标准数词序列的顺序；（二）保持数词与物体的一对一对应关系,来完成正确的数数活动,单纯的情境将有助於活动的进行（例如：可移动的具体物；个体排列整齐的图卡）.在学习的过程中,需逐渐的升高情境的复杂性,例如：使用个体散置的图卡,学童必须在数数的同时,注意哪些个体是已经数过的；或者使用混合两、三类物体的图卡（具体物）,学童需同时进行分类与数数的活动.在复杂的情中,学童一方面继续练习技能,并尝试联合数种技能来解决问题,扩展数数的能力.
对许多学童而言,「读」、「写」数字可能是崭新的经验,他（她）们需要重覆的模仿与练习,这些练习更应常与数数活动同时进行,来经验这些符号的意义,进而可以独立的书写适当的符号来记录（沟通）,数数活动的结果.
给予学童某一特定群体,要求学童使用正整数来表达它的数量,这是一个方向的运作,当学童具备数字与数数活动初步能力后,学童需要相反方向运作的经验：「听」到某一正整数时,能够使用指定的物体「做」出此正整数所表达的数量,例如：画5个圈、数出6个花片.此种制作活动的经验,更进一步的扩展学童对正整数「基数」意义的掌握.
三、教学方法
（一）数数
在数数活动中,如果有十几个物件需要被点数时,如何区辨「已点数过的」与「尚未点数过的」的物件,可能造成学童一项困难.如果此时的具体物是不易被移动的,或者这些物件是印至於图卡上,且呈不规则的排列,更会突显点数实区辨的困难,而造成点数的错误,例如：点数某物件两次,或遗漏某些物件.当学童发生错误,教师一方面可以要求重新点数,来强调重覆验证的重要性,另一方面,可以引发学童的讨论,检讨是否有某些策略,可以用来降低困难,例如：针对图卡上不规则的物件,数一个画掉一个（或作记号）；用可移动的具体物,先与图卡的物件做一一对应,再数可移动的具体物.此时的重点在於强调：数数活动中的一一对应原则,学童可以选择其信任（喜欢）的方式,来解决区辨的困难,而不必硬性的规定任何一种策略.
（二）序列
(以「已具备20以内标准数词序列后,介绍数到30」为例)
在命名的过程中,一方面提供学童机会去探索20以内标准数词序列中的规则,一方面依据此规则「预测」新数的可能命名方式,我们相信学童较容易掌握 「1、2、3……9」的序列规则,给予「21、22、23、……29」的命名,而对於「29又一」的命名问题,可能会产生困难（学童此时尚缺少10、20、……序列规则的经验,此种序列规则将在第四单元讨论）,教师可提供「30」的命名,让学童模仿.
在命名的讨论中,可由学童先提出各种可能的命名,例如「20又1」,「20多1」等,再以社会共识的沟通方法予以约定,称之「21」.在讨论中,教师可以随时指示「1、2、3、……9」及「11、12、13、……19」的序列经验,并且使学童注意到「21是20又1」、「22是20又2个1」、「23是20又3个1」……,以增强数词序列规则的经验,教师不必强调学童在此时已熟练此种规则,在本册的第二单元介绍31～50时,可以继续此项活动,增强学童对规则的掌握.
在命名的活动中,一方面经验新数量的命名,一方面需协助学童建立新数与20以内数词序列的关系,教师可以混合命名与数数的活动,来延伸旧有的数词序列,或指示直接由20向上数,来稳固新数词的序列关系,教师亦可进行唱数的活动,检查30以内数词序列的建立.
同样地,学童已具备20以内各数书写的经验,可以尝试让学童注意其书写规则,而「预测」新数的书写方式,学童此时可能错误地将「二十一」书写为「201」,此时可以简单地讨论「十一」是写成「11」而非「101」,「201」是代表其他的意义,而「21」才是大家可以沟通的方式.在教师手册的活动范例中,我们虽然安排了命名、数数、做数、写数、读数的活动顺序,教师在理解这些活动的目标后,可考虑学童的状况,混合两、三个活动,或调整活动的顺序,来维持学童进行活动的兴趣.
四、各册的整数概念
※第一册第一单元「有多少」
 以10以内的正整数为范围,确立从1至10的标准数词序列（1、2、3、……、10）,并使用标准数词序列来解决个体数量的问题.
 透过「说」、「读」、「听」、「写」、「做」的活动,来认识10以内的正整数,以建立基本的沟通工具,并作为嗣后学习的基础.
※第一册第二单元「比比看」
 重整学童对「标准数词序列」的经验,并使用数词的次序关系,来标示个体的位置及个体间的先后次序关系.
 两堆离散物体数量的比较活动,引导学童透过「一对一对应」的运作,来解决「谁多?谁少?」的问题,扩展学童的「正整数概念」,或增加「数与数之间关系」的经验,以作为嗣后学习「数与数之间大小关系」的基础.
※第一册第五单元「数到二十」
 介绍11~20的正整数,扩展正整数的范围,并能在新的范围中,进行分解、合成与比较的运作,以作为嗣后学习「基本加减计算」的基础.
※第二册第一单元「数到三十」
 建立数量的沟通工具,以21～30来标示新的数量,进行30以内数的各类活动.
※第二册第二单元「数到五十」
 介绍31～50的新数,一方面促使学童探索30以内数词及数字系统的规律,一方面尝试依据此规律「预测」新数量的命名及书写方式.
※第二册第四单元「数到一百(一)」
 引入高阶单位「十」,透过「又十」的合成活动（例如21个又10个是多少?）,一方面重新组织50以内的数,探索 「1、11、21、31、41」……「10、20、30、40、50」等序列规则,一方面要求学童依据此规则「预测」51～100 正整数的命名,完成命名活动后,再使用「又一」的合成活动,建立1～100的标准数词序列,并仿照本册第一、二单元的活动方式,介绍51～100数字的写法.
※第二册第五单元「数到一百(二)」
 透过捆绑活动,引导学童制作高阶单位「十」的计数具体物,增强「一」、「十」两阶单位间的关系,进而使用两阶单位的具体物,进行做数与数数的活动.
※第三册第九单元「数到二百」
 运用「十」、「一」两阶具体物（数学积木,捆绑的吸管）,透过「又十」和「又一」的累进性合成活动,介绍101～200新数的命名.
※第四册第八单元「1000以内的数」
 将学童对正整数的认识,扩展至一千.运用「佰」、「拾」、「壹」三种具体物,透过「又百」、「又十」或「又一」的累进性合成情境,进行201～1000新数的命名.
※第五册第十三单元「2000以内的数」
 使用百格板、橘色积木及白色积木为道具,透过「又百」、「又十」或「又一」的合成问题情境,进行1001～2000新正整数的命名.
※第六册第十二单元「1000以内的数」
 先建立「千格板」的意义,以作为可沟通一千意义的具体物,配合百格板、橘色积木与白色积木等具体物,透过又千、又百、又十或又一的累进性合成情境,进行二千至一万正整数的命名.

什么意思？

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