两个矩阵相乘之后的新矩阵为什么小于等于这两个矩阵的最小值?即R(AB)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:51:08
两个矩阵相乘之后的新矩阵为什么小于等于这两个矩阵的最小值?即R(AB)

两个矩阵相乘之后的新矩阵为什么小于等于这两个矩阵的最小值?即R(AB)
两个矩阵相乘之后的新矩阵为什么小于等于这两个矩阵的最小值?即R(AB)

两个矩阵相乘之后的新矩阵为什么小于等于这两个矩阵的最小值?即R(AB)
有很多方法说明这个问题,这里告诉你其中一个
先知道三个事实
第一 初等变换不改变矩阵的秩
第二 初等行(列)变换,相当于左(右)乘一个可逆阵.
第三 一个秩为r,可以只通过行(列)变换变成主对角线上只有r个1,其它全是0的方阵(这里对角线不一定是把1排完了再来排0,有可能是 1,1,0,0,1的样子)
对于AB,我们对A进行行变换,使他对角线是只有1和0的阵C,即 C=QA,Q可逆
所以 A=Q逆C
同样,对B只做列变换,我们找一个可逆的P,和对角线上只有1和0的D,使
B=DP逆
那么AB = Q逆(CD)P逆
注意中间的CD相乘后,还是主对角线为1和0的阵,且1的个数在相乘后只会少,不会多.
所以相乘后的秩是减少的.

两个矩阵相乘之后的新矩阵为什么小于等于这两个矩阵的最小值?即R(AB) 把一个与原矩阵等行数的矩阵并排之后,新的矩阵的秩为什么小于等于原来两个的和,大于等于原来两个之中大的那个?求证明过程. 为什么两个矩阵相加组成的新矩阵的秩小于等于原来两个矩阵的秩的和?矩阵A与矩阵B均是s*n矩阵,A+B得矩阵C,为什么有,秩(C) 为什么一个满秩矩阵和一个不满秩矩阵相乘得到的矩阵的秩小于等于原来不满秩矩阵的秩?求证明. 这两个矩阵怎么相乘? 矩阵乘法有什么用处另外“两个矩阵相乘,满足第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数.第一个矩阵第一行的每个数与第二个矩阵第一列的每个数相乘之和为新矩阵的第一个数,第一个矩阵第 两个非零矩阵相乘等于0的条件是什么? 两个矩阵相乘等于单位矩阵 他们互为可逆么 线性代数 两个矩阵相乘 秩等于多少? 两个秩相同的矩阵相乘的秩不变?为什么? 两个矩阵相乘谁给我算下这俩个矩阵的乘积啊?等于多少?/> 矩阵相乘等于单位矩阵,这时为什么可以交换位置? 为什么矩阵ABAC=I,他们的转置矩阵同序相乘也等于I 线代,线性代数. 那为什么这三个东西相乘就等于P旁边的那个矩阵? 两个二阶矩阵的相乘法则? 两个两行三列的矩阵相乘怎么计算 什么样的两个矩阵不可相乘 两个准对角矩阵相乘之后求逆,如下图,是怎么推导出来的