作业帮a,b是锐角,求证(sina)^3/cosb + (cosa)^3/sinb =1 成立的充要条件是a+b=π/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:50:19
a,b是锐角,求证(sina)^3/cosb + (cosa)^3/sinb =1 成立的充要条件是a+b=π/2
a,b是锐角,求证(sina)^3/cosb + (cosa)^3/sinb =1 成立的充要条件是a+b=π/2
a,b是锐角,求证(sina)^3/cosb + (cosa)^3/sinb =1 成立的充要条件是a+b=π/2
比较直接的是用Cauchy不等式.
由a,b为锐角,有sin(a),cos(a),sin(b),cos(b) > 0.
sin(a+b) = sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)
= (sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a))·(sin³(a)/cos(b)+cos³(a)/sin(b))
≥ (sin²(a)+cos²(a))²
= 1.
而sin(a+b) ≤ 1,于是sin(a+b) = 1.
又0 < a+b < π,只有a+b = π/2.
Cauchy不等式也可以换成均值不等式.
sin(a+b)+1
= sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)+sin³(a)/cos(b)+cos³(a)/sin(b)
= (sin(a)cos(b)+sin³(a)/cos(b))+(sin(b)cos(a)+cos³(a)/sin(b))
≥ 2sin²(a)+2cos²(a)
= 2.
若a,b是锐角,sina
已知锐角a,b满足,sinb=2cos(a+b)sina,求证:tan(a+b)=3tan(a)
a,b是锐角,求证(sina)^3/cosb + (cosa)^3/sinb =1 成立的充要条件是a+b=π/2
已知a是锐角求证sina的3次方+cosa 的3次方＜1
锐角a,b满足 sina
若a为锐角,求证:sina
已知sinb/sina=cos(a+b)求证：tanb=sin2a/（3-cos2a）a，b为锐角
a,b是钝角三角形中的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1
设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1
已知A、B为锐角,且sinA*sinA+sinB*sinB=sin(A+B),求证A+B=∏/2
若sin(a+b)=2sina,且a,b都为锐角,求证:a
已知a,b是锐角,若p:sina
在锐角不等边△ABC中,求证：COS(A+B)=COSA COSB-SINA SINB
已知锐角A,B满足sinB=2cos(A+B)sinA,1 .求证：tan(a+b)=3tana 2 .求tanb的最大值.
已知锐角A,B满足sinB=2cos(A+B)sinA,1 .求证：tan(a+b)=3tana 2 .求tanb的最大值.
sina=4/7根号3,cos(a+b)=-11/14,若a b 是锐角,则B
若a,b为锐角,sina
若a,b为锐角,sina