不定积分求教 ∫ 1/(sinx^2 + 2cosx^2 ) dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:03:16

不定积分求教 ∫ 1/(sinx^2 + 2cosx^2 ) dx
不定积分求教 ∫ 1/(sinx^2 + 2cosx^2 ) dx

不定积分求教 ∫ 1/(sinx^2 + 2cosx^2 ) dx
∫ 1 / (sin²x + 2 cos²x) dx
=∫ (1 / cos²x) / (2 + tan²x) dx
令u = tanx,du = sec²x dx
=∫ 1 / (2 + u²) du
令u = √2 tanv,du = √2 sec²v dv
2 + u² = 2 + 2 tan²v = 2 sec²v
=(√2 / 2) ∫ 1 / sec²v * sec²v dv
=1 / √2 * v+C
=(1 / √2) arctan(u / √2) + C
=(1 / √2) arctan[tanx / √2] + C

∫ 1 / (sin²x + 2cos²x ) dx
= ∫ (1 / sin²x) / (1 + 2cot²x ) dx
= - ∫ 1 / (1 + 2cot²x ) dcotx
= - 1 / √2 ∫ 1 / [1 + (√2cotx )²] d√2cotx
= - 1 / √2 arctan(√2 cotx) + C

可以分子分母同除cosx^2，将上方的1/cosx^2收为dtanx，下方为2+tanx^2,剩下的就很简单了。。。

不定积分求教 ∫ 1/(sinx^2 + 2cosx^2 ) dx 不定积分 1/(2+sinx) 不定积分 ∫ (sinx)^(1/2) dx 求不定积分∫sinx/(1+sinx)dx (sinx)^2/1-cosx 不定积分 sinX^-1/2的不定积分 1/(sinx)^2的不定积分 1/(2-sinx)的不定积分不定积分(1/sinx)^2dx 求不定积分∫(1,-1) sinx/(1+x^2) 不定积分 ∫1/√(1+(sinx)^2)dx 求不定积分∫1/(1+(sinx)2)dx=? 求∫1/((tanx)^2+(sinx)^2)dx不定积分算不定积分∫1/(4(sinx)^2+(cosx)^2) dx 求不定积分∫(1+sinx) / cos^2 x dx ∫(sinx /1+x ^2)dx求不定积分 ∫sinx/(1+cos^2x)dx不定积分求∫1/(2+sinx)dx的不定积分