在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形平面上肯定是,但是空间上是否成立不清楚,应该是∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:33:58
在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形平面上肯定是,但是空间上是否成立不清楚,应该是∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形平面上肯定是,但是空间上是否成立不清楚,应该是∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形
平面上肯定是,但是空间上是否成立不清楚,
应该是∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形平面上肯定是,但是空间上是否成立不清楚,应该是∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
楼主的命题成立:即便是三维空间里,一样必须共面是矩形.







任意三点总归共面,设DAB共面于P内.则DAB=90度.


ADC=90度代表的是一个垂直AD的平面,ABC=90度代表的是一个垂直AB的平面.


空间里两个平面相交的轨迹是一条直线,所以C的轨迹是一条直线.这是一条垂直于平面P的黑线,垂足点C是正巧ABCD共面成矩形时候的点.


也就是说,黑线上的点满足DAB=ADC=ABC=90度,四个条件已经满足三个了.


下面证明若需满足最后一个条件BCD90度,C必须在平面内.


若C不在平面内,是为C‘.则因为BCC'=DCC'=90度,所以BC<BC',CD<C'D,因为共面的情况满足BC^2+CD^2=BD^2,因此BC'^2+C'D^2>BD^2,因此BC'D必然小于90度!


所以ABCD必须共面,且为矩形.

因为,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°
所以四边形ABCD是矩形。

这个和空间无关,首先你已经说了是四边形,且只有四个点,这样的话,四个点必须在一个平面,再加上四个角相等,为90度,这四边形一定是矩形,(正方形是特殊的矩形)为什么一定在一个平面上?若是四个点不在同一个平面,则四点连接组成的为空间不规则三棱椎体,而不是四边形空间四边形 不知道的话百度下好吧,我败了,那么答案是...

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这个和空间无关,首先你已经说了是四边形,且只有四个点,这样的话,四个点必须在一个平面,再加上四个角相等,为90度,这四边形一定是矩形,(正方形是特殊的矩形)

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成立 苦思五分钟没找出反例啊

在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=45°,求证四边形ABCD是正方形 在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=45°,求证四边形ABCD是正方形 在四边形ABCD中,∠ACD=∠DAC=∠ADB=∠ABD=90°,求证四边形ABCD是矩形平面上肯定是,但是空间上是否成立不清楚,应该是∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠BDC=∠ACD,四边形ABCD为等腰梯形吗? 如图所示,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∠ACD=∠ADC.1.若∠DAC=2∠BAC,则∠DBC/∠BDC= 2.当∠DAC=3∠BAC时,求∠DBC/∠BDC的值 3.∠DAC=n∠BAC时,∠DBC/∠BDC= 四边形ABCD中,∠DAC=30°,∠ADB=26°,∠BDC=51°,∠ACD=73°∠ACB=13°,求∠BAC的度数. 如图所示,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∠ACD=∠ADC,(1)若∠DAC=2∠BAC,则∠DBC/∠B如图所示,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∠ACD=∠ADC,(1)若∠DAC=2∠BAC,则∠DBC/∠BDC=(2)当∠ 在四边形ABCD中,∠D+∠B=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,则四边形ABCD的面积 在圆内接四边形ABCD中AB=AD且AC=1∠ACD=60°求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,AB=AD,∠CAB=3∠CAD ,∠ACD=∠CBD 则tan∠ACD=? 在四边形ABCD中,AB=AD,∠CAB=3∠CADB ,∠ACD=∠CBD 则tan∠ACD=? 在四边形ABCD中 AB=AD ∠CAB=3∠CAD ∠ACD=∠CBD 则tan∠ACD= 在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证AC的平方=AB× AD 在四边形ABCD中,AB=AC,∠ABD=∠ACD,试证明BD=CD 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,M,N分别是AC,BD 在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC,求证∠DBC=2∠BDC 在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC.求证;∠DBC=2∠BDC.必须带图, 在四边形ABCD中AB=AC=AD∠DAC=2∠BAC求证:∠DBC=2∠BDC