分式基础设x,y,x为3个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz的值是________.注：

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:01:26

分式基础设x,y,x为3个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz的值是________.注：
分式基础
设x,y,x为3个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz的值是________.
注：

分式基础设x,y,x为3个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz的值是________.注：
答：
x+1/y=y+1/z=z+1/x.
由
x+1/y=y+1/z,
x-y=(y-z)/(yz).①
由
x+1/y=z+1/x,
x-z=(y-x)/(xy).②
由
y+1/z=z+1/x,
y-z=(z-x)/(xz).③
①②③式相乘,得到
(x-y)(x-z)(y-z)=(y-z)(y-x)(z-x)/[(xyz)^2].
x,y,z两两不等,
所以
(xyz)^2=1.
xyz=±1.
下面举例说明±1都是可以取到的.
当x=-1,y=1/2,z=2时,xyz=-1.
当x=1,y=-1/2,z=-2时,xyz=1.
另外,楼主有问题可以现在百度查一下,如果没有答案,再提问,不要浪费分,这个答案是我在百度知道里面找的!

z+1/y=y+1/z=z+1/x 所以z+1/y－y+1/z－z+1/x＝0 所以（1）z+1/y－z+1/y－z+1/y＝0→z＋1＝0→z＝1或-1 （2）y+1/z－y+1/z－y+1/z＝0→y+1＝0→y＝1或-1 把z＝1或-1．y＝1或-1．带入z+1/y－y+1/z－z+1/x＝0 得到x＝1或-1 所以答案是-1和+1

分式 基础设x,y,x为3个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz的值是________.注：

分式基础设x,y,x为3个互不相等的数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz的值是________.注：