作业帮（请写出详细过程及分析）小学的奥数 帮忙解解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:26:02
（请写出详细过程及分析）小学的奥数 帮忙解解
（请写出详细过程及分析）
小学的奥数 帮忙解解
（请写出详细过程及分析）小学的奥数 帮忙解解
4、
证：原式因式分解,得
m^1985-m^1949=(m^18+1)(m^9+1)(m^6+m^3+1)(m^2+m^+1)(m-1)*m*m^1948
当m尾数为0,即m为10的倍数,即原式为10的倍数.
当m尾数为1,即m-1为10的倍数.即原式为10的倍数.
当m尾数为2,设正整数k,则m^k的尾数以2、4、8、6为周期循环变化,则m^18+1尾数为5,被5整除；m尾数为2,被2整除.即原式为10的倍数.
当m尾数为3,设正整数k,则m^k的尾数以3、9、7、1为周期循环变化,则m^18+1尾数为0,被10整除 .即原式为10的倍数.
当m尾数为4,设正整数k,则m^k的尾数以4、6为周期循环变化,则m^9+1尾数为5,被5整除；m尾数为4,被2整除.即原式为10的倍数.
当m尾数为5,设正整数k,则m^k的尾数总是5,则m^k尾数为5,被5整除；m-1尾数为4,被2整除.即原式为10的倍数.
当m尾数为6,设正整数k,则m^k的尾数总是6,则m-1尾数为5,被5整除；m尾数为6,被2整除.即原式为10的倍数.
当m尾数为7,设正整数k,则m^k的尾数以7、9、3、1为周期循环变化,则m^18+1尾数为0,被10整除.即原式为10的倍数.
当m尾数为8,设正整数k,则m^k的尾数以8、4、2、6为周期循环变化,则m^18+1尾数为5,被5整除；m尾数为8,被2整除.即原式为10的倍数.
当m尾数为9,设正整数k,则m^k的尾数以9、1为周期循环变化,则m^9+1尾数为0,被10整除.即原式为10的倍数.
综上,原式得证.
5、
1985^2=((283*7)+4)^2=(283*7)^2+2*(283*7)*4+4^2=(283*7)^2+2*(283*7)*2*7+2
即 1985^2除7余2
所以是星期四
6、
对任意自然数n n/7的小数形式总是为 142857六个数的无限循环,不同的n,第一位小数对应的数不同.142857之和为27.1992=284*7+4
即小数第一位为4,由真分数a/7,易得a=3