作业帮证明题.不管用什么程度的知识（初中还是高中）正面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:46:13
证明题.不管用什么程度的知识（初中还是高中）正面
证明题.不管用什么程度的知识（初中还是高中）正面 
证明题.不管用什么程度的知识（初中还是高中）正面
假设非正三角形△A'B'C'满足题意, 则此时∠A',∠B',∠C'三个角中必有一个大于60一个小于60.
不妨设∠A'>60, ∠B'<60.
设△DEF边长为a,B'D=C'E=A'F=b.
现在构造一个满足△DEF边长为a,BD=CE=AF=b,的正三角形△ABC, 显然△ABC符合题目要求, 此时有∠ADF+∠BDE=180-∠FDE=120,
由正弦定理, 有a/sin∠ADF=b/sin∠A, ∠A=60
回到△A'B'C', 再次用正弦定理, 有a/sin∠A'DF=b/sin∠A', 对比以上两式,因为∠A'>∠A,
所以sin∠A'>sin∠A(既然题目中给"如图"了,在这儿就先默认A,B,C和∠BED,∠ADF,∠CFE都是锐角,
否则的话还得讨论下钝角的情况, 那种显然也不成立,不过我就不证了)
从而得出sin∠ADF
同样, a/sin∠B'DE=b/sin∠B', 因为B'<60=B, sin∠B'
又因为∠B'DE+∠A'DF=180- ∠EDF=120
∠BDE+∠ADF=180-∠FDE=120
但是∠B'DE>∠BDE,∠A'DF>∠ADF 矛盾.
故△ABC是正三角形.
因为三角形DEF为正三角形，所以∠DFE=∠FED=∠FDE=60°
∠AFD+∠DFE+∠CFE=180°
∠ADF+∠FDE+∠BDE=180°
∠FEC+∠FED+∠DEB=180°
所以
∠AFD+∠CFE=120°①
∠ADF+∠BDE=120°②
∠FCE+∠DEB=120°③
得到
∠DAF=180°-...
全部展开
因为三角形DEF为正三角形，所以∠DFE=∠FED=∠FDE=60°
∠AFD+∠DFE+∠CFE=180°
∠ADF+∠FDE+∠BDE=180°
∠FEC+∠FED+∠DEB=180°
所以
∠AFD+∠CFE=120°①
∠ADF+∠BDE=120°②
∠FCE+∠DEB=120°③
得到
∠DAF=180°-∠AFD-∠ADF
∠DBE=180°-∠BDE-∠DEB
∠FCB=180°-∠BFC-∠FBC
将①，②，③代入后
∠DAF=180°-120°+∠CFE-∠ADF=60°+∠CFE-∠ADF④
将三个角都代出后，又因为BD=CE=AF ⑤
由④，⑤什么定理我给忘记了得到
∠CFE=∠ADF 所以 得出∠DAF=60°
同理推出∠DAF=∠DBE=∠FCB=60°
所以△ABC为正三角形
纯手工累死人了 楼主如果正确，麻烦及时采纳
收起
边角边证三个小三角形全等得到角ABC都相等
得证三角形ABC是正三角形
具体过程：
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边角边证三个小三角形全等得到角ABC都相等
得证三角形ABC是正三角形
具体过程：
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