求lim[(arcsinx)/x]^[1/(x^2)]在x趋近于0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:58:57

求lim[(arcsinx)/x]^[1/(x^2)]在x趋近于0
求lim[(arcsinx)/x]^[1/(x^2)]在x趋近于0

求lim[(arcsinx)/x]^[1/(x^2)]在x趋近于0
原式=e^lim{ln[(arcsinx)/x]/(x^2)}
然后反复利用L'Hospital法则,可以化简到e^lim{1/[6√(1-x^2)-4xarcsinx]}=e^(1/6)
所以当x→0时,lim[(arcsinx)/x]^[1/(x^2)]=e^(1/6)

用 a = e^lna 计算
把原式子化简 e^(1/x^2) ln(arcsinx/x)
ln(arcsinx/x) 等价无穷小arcsinx/x -1 然后和(1/x^2) 相乘，化简带入就行了
这么打字太麻烦了，你自己化简下就明了了

不像五

arcsinx=x+x^3+O(x^5)
arcsinx/x=1+x^2+O(x^4)
lim[(arcsinx)/x]^[1/(x^2)]=lim[(1+x^2+O(x^4)]^[1/(x^2)]=e

lim (e^x-sinx-1)/(arcsinx^2) 求极限lim[(1+x)^1/x-e]/arcsinx x趋于0 求极限x趋向于0,lim(arcsinx/x)^(1/x方) 求lim(x->0)[lg(100+x)/(a^x+arcsinx)]^1/2的极限求lim[(arcsinx)/x]^[1/(x^2)]在x趋近于0 求lim((lg(100+x)/(a^x+arcsinx))^(1/2)的极限求lim(x→0) ln(arcsinx)/cotx lim(arcsinx/x)(1/x^2)(x趋于0） lim(arcsinx-x)/x^2(e^x-1) lim(arcsinx/x)^(1/x^2)(x趋于0） (1/3)求lim(arcsinx/x)^(1/x^2)时,变换为e^(1/x^2)ln(arcsinx/x)时第一次用洛必达法则求极限 lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=? lim{ln[1+arcsinx]/sinx} x→0 一道关于“两个重要极限”例题求lim(arcsinx/x),x趋于0.解答：A.令x=sint,则当t 趋于0时,x趋于0,且arcsinx=t所以 B.lim(arcsinx/x),x趋于0.=lim(t/sint),t趋于0=1请问,为什么lim(t/sint),t趋于0=1啊?求详细解释证明:arcsinx和x是等价无穷小量证明:lim(x→0)arcsinx/x=1,即证明arcsinx和x是等价无穷小量,用洛必达法则作可以吧?这题好像是0/0求极限的类型高数一2.6求下列极限2） lim(x趋于0) arcsinx/x设t=arcsinx,则x趋于0等价于t趋于0,故lim(x趋于0) arcsinx/x=lim(t趋于0) t/sint=1我不明白的是为什么设t=arcsinx后,x就等于sint了?我知道t=arcsinx,两边sin，x就等于si lim(x->0)((x-arcsinx)/(tanx)^3) 求x→0时lim(x-arcsinx)/(x^3)x的极限