作业帮三个不同的质数的倒数之和是七十分之五十九,求三数之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:49:58
三个不同的质数的倒数之和是七十分之五十九,求三数之和
三个不同的质数的倒数之和是七十分之五十九,求三数之和
三个不同的质数的倒数之和是七十分之五十九,求三数之和
1/a+1/b+1/c=59/70
(ab+bc+ac)/abc=59/70
因为a,b,c为质数,GCD(ab+bc+ca,a)=GCD(bc,a)=1,同理GCD(ab+bc+ca,b)=1,GCD(ab+bc+ca,c)=GCD,
所以GCD(ab+bc+ca,abc)=1,即(ab+bc+ac)/abc是即约分数.
故abc=70=2×5×7,所以a=2,b=5,c=7
所以a+b+c=2+5+7=14
1/a+1/b+1/c=59/70
ab+bc+ac/abc=70
因为a,b,c为质数，且70=2x5x7
所以a+b+c=2+5+7=14
设这三个质数是a,b,c且不妨设a
即abc*59=(ab+bc+ca)*70
所以abc*59是偶数，所以abc是偶数
所以a b c之中必有一个是偶数。所以a必然为2
这下有1/b+1/c=59/70-1/2=24/70=12/35
即bc*12=35(b+c)
可见35|bc。但是b c...
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设这三个质数是a,b,c且不妨设a
即abc*59=(ab+bc+ca)*70
所以abc*59是偶数，所以abc是偶数
所以a b c之中必有一个是偶数。所以a必然为2
这下有1/b+1/c=59/70-1/2=24/70=12/35
即bc*12=35(b+c)
可见35|bc。但是b c都是质数且b
故a+b+c=2+5+7=14
收起
70=2*5*7
59/70=2*5/70+2*7/70+5*7/70
=1/7+1/5+1/2
三个质数是2 5 7 和为14