高一数学试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:18:12
高一数学试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值

高一数学试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值
高一数学试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值

高一数学试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值
y=sinx+cosx+sin^2x+cos^2x+2sinxcosx+1
=(sinx+cosx)^2+(sinx+cosx)^+1
=(sinx+cosx+0.5)^2+0.75
=(2sin(π/4)*cos(x-π/4)+0.5)^2+0.75
=(√2cos(x-π/4)+0.5)^2+0.75
最小值:0.75
最大值:1.5+√2/2

y=sinx+cosx+2sinxcosx+2
=(sinx+cosx)+2sinxcosx+1+sin²x+cos²x
=(sinx+cosx)+(sinx+cosx)²+1
=(sinx+cosx+0.5)²+0.75
sinx+cosx最大值是√2,最小值是-√2
(sinx+cosx+0.5)²+0.75最大值是3+√2,最小值是0.75


y=sinx+cosx+2sinxcosx+sin²x+cos²x+1
=(sinx+cosx) + (sinx+cosx)² + 1
=[(sinx+cosx)+(1/2)]² + (3/4)
=[√2sin(x+45°)+(1/2)]²+ (3/4)
因此:
最大值:[√2+(1/2)]² +(3/4) = (6+√2)/2
最小值:3/4

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