有图)如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC延长线上取一点E,使BD=CE,连接DE交BC于点F.求证:DF=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:25:27
有图)如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC延长线上取一点E,使BD=CE,连接DE交BC于点F.求证:DF=EF

有图)如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC延长线上取一点E,使BD=CE,连接DE交BC于点F.求证:DF=EF
有图)
如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC延长线上取一点E,使BD=CE,连接DE交BC于点F.求证:DF=EF

有图)如图,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC延长线上取一点E,使BD=CE,连接DE交BC于点F.求证:DF=EF
作DG‖AE,DG交BC于G
∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB
又∵∠CGD=180°-∠DGB,∠BCE=180°-∠ACB
∴∠CGD=∠BCE
∵∠B=∠ACB,∠DGB=∠ACB
∴∠B=∠DGB
∴BD=GD
又∵BD=CE
∴GD=CE
又∵∠BFD=∠CFE
∴ΔDFG≌ΔEFC
∴DF=EF