数列的几道题1.在7和35之间插入6个数,使他们与已知两个数成等差数列,求着6个数2.四个数成等差数列,且四个数的平方和为94,首末两项之积比中间两项之积少18,求此四数3.等差数列{an}中,a1=25,S17

数列的几道题1.在7和35之间插入6个数,使他们与已知两个数成等差数列,求着6个数2.四个数成等差数列,且四个数的平方和为94,首末两项之积比中间两项之积少18,求此四数3.等差数列{an}中,a1=25,S17
数列的几道题
1.在7和35之间插入6个数,使他们与已知两个数成等差数列,求着6个数
2.四个数成等差数列,且四个数的平方和为94,首末两项之积比中间两项之积少18,求此四数
3.等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列钱多少项和最大,并求最大值是多少
4.已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证:b+c/a、c+a/b、a+b/c 也成等差数列
请写出解题过程 谢谢了

数列的几道题1.在7和35之间插入6个数,使他们与已知两个数成等差数列,求着6个数2.四个数成等差数列,且四个数的平方和为94,首末两项之积比中间两项之积少18,求此四数3.等差数列{an}中,a1=25,S17
(1)一共有8个数,设为a1到a8.
a1=7,a8=35,则
公差d=(a8-a1）/（8-1）=4,
故a2=a1+d=11,a3=a2+d=15,a4=a3+d=19,
a5=a4+d=23,a6=a5+d=27,a7=a6+d=31.
即这6个数为11,15,19,23,27,31.
(2)设首项为m,公差为d,则有
(m+d)*(m+2d)-m*(m+3d)=18
即2d^2=18,得d=正负3 （由数列对称性可取d=3)
故又得 m^2+(m+3)^2+(m+6)^2+(m+9)^2=94
化简得 m^2+9m+8=0
所以 m=-1,或m=-8
故所求四数为 -1,2,5,8 或 -8,-5,-2,1
或8,5,2,-1 或1,-2,-5,-8.
(3)由S17=S9,得a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17=0
又a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14
故a13+a14=0,又a1=25>0,故a13>0,a14

1 因为a1=7
a8=35
a8=a1+7d
35=7+7d
所以d=4
这六个数分别是11,15,19,23,27,31
2 设四个数是a-d,a,a+d,a+2d
(a-d)^2+a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=94
a^2+ad-2d^2+18=a^2+ad

全部展开

1 因为a1=7
a8=35
a8=a1+7d
35=7+7d
所以d=4
这六个数分别是11,15,19,23,27,31
2 设四个数是a-d,a,a+d,a+2d
(a-d)^2+a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=94
a^2+ad-2d^2+18=a^2+ad
d^2=9
d=3d=-3
4a^2+4ad+6d^2=94
若d=3,a^2+3a-10=0
a=-5,a=2
若d=-3,a^2-3a-10=0
a=5,a=-2
所以是-8，-5，-2，1
或-1,2,5,8
或8,5,2,-1
或1,-2,-5,-8
3 由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0
而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14
∴a13＋a14＝0，a13=－a14 ∴a13≥0，a14≤0
∴S13=169最大
4 1/a+1/c=2/b,两边同时乘a，b，c，分别得
2a/b-a/c=1
b/a+b/c=2
2c/b-c/a=1
要证(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b
即(b/a+b/c)+(c/a-2c/b)+(a/c-2a/b)=0
而(b/a+b/c)+(c/a-2c/b)+(a/c-2a/b)=2-1-1=0
所以（b+c）/a,（c+a）/b,（a+b）/c成等差数列

收起

1
(35-7)/7(6+1)=4
所以公差为4
7，11，15，19，23，27，31，35
2
首先设这四个数分别为
a-3d,a-d,a+d,a+3d,公差为2d，首先由这四个数的平方和为94可以列出式子，化简后可以得到
4a^2+20d^2=94……（1）
由第一个数和第四个数的乘积比6少18可得
a^2-9d...

全部展开

1
(35-7)/7(6+1)=4
所以公差为4
7，11，15，19，23，27，31，35
2
首先设这四个数分别为
a-3d,a-d,a+d,a+3d,公差为2d，首先由这四个数的平方和为94可以列出式子，化简后可以得到
4a^2+20d^2=94……（1）
由第一个数和第四个数的乘积比6少18可得
a^2-9d^2+18=a^2-d^2……（2）
解（1）（2）两个式子可以得
a=3.5
d=1.5或者a=-3.5,d=-1.5
于是这四个数分别为
-1,2,5,8或者，1，-2，-5，-8
3
令a1=25，代入公式，得：
Sn=25n+n(n-1)d/2
因为S17=S9，代入可得：
d=-2，因此
Sn=-n^+26n，即Sn=-(n-13)^2+169
所以，当n=13时，Sn有最大值169
4
1/a,1/b,1/c成等差数列
则 2/b=1/a+1/c
同时要证明(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列，
即证明
2*(a+c)/b=(b+c)/a+(a+b)/c
左边=(2/b)*(a+c)=(1/a+1/c)*(a+c)=2+a/c+c/a
右边=a/c+c/a+b*(1/a+1/c)=2+a/c+c/a
所以左边=右边
所以(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c成等差数列

收起

1. a1=7,a8=35
a8-a1=7d=28 d=4
7,11,15,19,23,27,31,35
2. a2a3-a1a4=18
a1^2+a2^2+a3^2+a4^2=94
设x-d,x,x+d,x+2d
代入求出x,d
d=-3,x=-2或5
d=3, x=2或-5
...

全部展开

1. a1=7,a8=35
a8-a1=7d=28 d=4
7,11,15,19,23,27,31,35
2. a2a3-a1a4=18
a1^2+a2^2+a3^2+a4^2=94
设x-d,x,x+d,x+2d
代入求出x,d
d=-3,x=-2或5
d=3, x=2或-5
四数：1，-2，-5，-8
8，5，2，-1
-1，2，5，8
-8，-5，-2，1
3.S17=17a1+17*16/2*d
S9=9a1+9*8/2*d
S17=S9 ->d=-2
Sn=25n-n(n-1)=-n^2+26n
n=13时最大，Sn=169
4.1/a+1/c=2/b
(b+c/a)+(a+b/c)-2(c+a/b)=0

收起

1. 插入6个数,那么从7到35这两个数直接间隔了7个数字.设公差为d
35=7+7d 得d=4.所以六个数分别是 11,15,19,23,27,31
2. 设四个数中最小的为a,公差为d.根据题意:
a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2+(a+3d)^2=94
a(a+3d)-(a+d)(a+2d)=-18
得 d=3,a=...

全部展开

1. 插入6个数,那么从7到35这两个数直接间隔了7个数字.设公差为d
35=7+7d 得d=4.所以六个数分别是 11,15,19,23,27,31
2. 设四个数中最小的为a,公差为d.根据题意:
a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2+(a+3d)^2=94
a(a+3d)-(a+d)(a+2d)=-18
得 d=3,a=1(a还有一个值8,验证后不正确)
3. 设公差为d,根据S17=S9 可以解得d=-2.当全部项都是正数时,
项数和最大.首项是25,25-2n>0 得出第13项是1,
所以前13项最大,最大是169
第四题理解起来有歧义.楼主能再明确一下吗?

收起

1 a1=7
a8=35
a8=a1+7d
35=7+7d
d=4
这六个数分别是11,15,19,23,27,31
2 设四个数是a-d,a,a+d,a+2d
所以(a-d)^2+a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=94
4a^2+4ad+6d^2=94
(a-d)(a+2d)+18=a(a...

全部展开

1 a1=7
a8=35
a8=a1+7d
35=7+7d
d=4
这六个数分别是11,15,19,23,27,31
2 设四个数是a-d,a,a+d,a+2d
所以(a-d)^2+a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=94
4a^2+4ad+6d^2=94
(a-d)(a+2d)+18=a(a+d)
a^2+ad-2d^2+18=a^2+ad
d^2=9
d=3d=-3
4a^2+4ad+6d^2=94
若d=3,a^2+3a-10=0
a=-5,a=2
若d=-3,a^2-3a-10=0
a=5,a=-2
所以是-8，-5，-2，1
或-1,2,5,8
或8,5,2,-1
或1,-2,-5,-8
3 由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0
而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14
∴a13＋a14＝0，a13=－a14 ∴a13≥0，a14≤0
∴S13=169最大
4 1/a+1/c=2/b,两边同时乘a，b，c，分别得
2a/b-a/c=1
b/a+b/c=2
2c/b-c/a=1
要证(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b
即(b/a+b/c)+(c/a-2c/b)+(a/c-2a/b)=0
而(b/a+b/c)+(c/a-2c/b)+(a/c-2a/b)=2-1-1=0
故（b+c）/a,（c+a）/b,（a+b）/c成等差数列

收起

1: a1=7
a8=35
a8=a1+7d
35=7+7d
d=4
这六个数分别是11,15,19,23,27,31
2:为解题方便：设4个数为:a-3d,a-d,a+d,a+3d
由平方和等于94得：
2*a*a + 10*d*d = 47
由第二个式子的：
d*d = 9/4
代...

全部展开

1: a1=7
a8=35
a8=a1+7d
35=7+7d
d=4
这六个数分别是11,15,19,23,27,31
2:为解题方便：设4个数为:a-3d,a-d,a+d,a+3d
由平方和等于94得：
2*a*a + 10*d*d = 47
由第二个式子的：
d*d = 9/4
代入上式得 a*a = 49/4
然后根据a和d的符号确定 4中情况 注意：有正负之分
3 由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0
而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14
∴a13＋a14＝0，a13=－a14 ∴a13≥0，a14≤0
∴S13=169最大
4 1/a+1/c=2/b,两边同时乘a，b，c，分别得
2a/b-a/c=1
b/a+b/c=2
2c/b-c/a=1
要证(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b
即(b/a+b/c)+(c/a-2c/b)+(a/c-2a/b)=0
而(b/a+b/c)+(c/a-2c/b)+(a/c-2a/b)=2-1-1=0
故（b+c）/a,（c+a）/b,（a+b）/c成等差数列

收起