作业帮若详尽再加钱咧若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1,x2属于R有f（x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是（ ）A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数但是为啥哩 其
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:18:20
若详尽再加钱咧若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1,x2属于R有f（x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是（ ）A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数但是为啥哩 其
若详尽再加钱咧
若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1,x2属于R有f（x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是（ ）
A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数
但是为啥哩 其他选项又为啥错哩
若详尽再加钱咧若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1,x2属于R有f（x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是（ ）A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数但是为啥哩 其
f（x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1
令x1=0,x2=x得
f（x)=f(0)+f(x)+1
f(0)=-1
令x1=x,x2=-x得
f（0)=f(x)+f(-x)+1
又因为f(0)=-1所以
0=f(x)+f(-x)+2
所以
f(x)+1=-[f(-x)+1]
所以f(x)+1为奇函数.
所以C
其他的都不对,可以举一个反例.比如函数f(x)=x-1.
这个函数满足f（x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,但是不是奇函数,也不是偶函数,f(x)+1也不是偶函数
首先
令X1=X2=0
所以
f（0）=-1
再令X1=X X2=-X
所以
f（0）=f（X）+f(-X)+1
f（X）+f(-X)+2=0
（f（X）+1）+（f(-X)+1）=0
即
f(X)+1为奇函数
希望对你有所帮助
简单方法：f(x)=-1;f(x)=x-1是满足抽象函数所有函数，易判断C正确。(这是柯西方程变形，以后这种题都可这样做） 正常方法：楼上已给出。
令x1=0，x2=0,则有：f（0+0）=f（0）+f(0)+1,解得 f(0)=-1
令x1=-x2 ,则有 f(-x2+x2)=f(-x2)+f(x2)+1
即 f(0)=f(-x2)+f(x2)+1=-1
即 f(-x2)+f(x2)=-2
即 f(x2)+1=-[f(-x2)+1]
所以f(x)...
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令x1=0，x2=0,则有：f（0+0）=f（0）+f(0)+1,解得 f(0)=-1
令x1=-x2 ,则有 f(-x2+x2)=f(-x2)+f(x2)+1
即 f(0)=f(-x2)+f(x2)+1=-1
即 f(-x2)+f(x2)=-2
即 f(x2)+1=-[f(-x2)+1]
所以f(x)+1为奇函数
因为f(-x2)+f(x2)=-2不等于0 ，所以AB都是不可能的
而 f(x2)+1=-[f(-x2)+1]不等于f(-x2)+1所以不是偶函数
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