作业帮已知函数f(x)=3tan(2x-π/3),求f(x)的定义域；比较f(π/2)与f(-π/8)的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:43:31
已知函数f(x)=3tan(2x-π/3),求f(x)的定义域；比较f(π/2)与f(-π/8)的大小.
已知函数f(x)=3tan(2x-π/3),求f(x)的定义域；比较f(π/2)与f(-π/8)的大小.
已知函数f(x)=3tan(2x-π/3),求f(x)的定义域；比较f(π/2)与f(-π/8)的大小.
解:
f(x)=3tan(2x-π/3)
所以
①定义域为2x-π/3≠π/2+kπ
x≠5π/12+kπ/2
②
f(π/2)=3tan(2π/3)=-3根号3<0
f(-π/8)=-3tan(π/4+π/3)=-3(1+根号3)/(1-根号3)>0
所以f(π/2)
因为y=tanx，－pi/2＋kpi＜x＜pi/2＋kpi（k属于正数集），所以f（x）=3tan（2x-pi/3），－pi/2＋kpi＜2x－pi/3＜pi/2＋kpi（k属于整数集），所以－pi/12＋kpi/2＜x＜5pi/12＋kpi/2（k属于整数集），所以函数f(x)的定义域为（－pi/12＋kpi/2，5pi/12＋kpi/2，）；因为f（pi/2）=3tan（2×pi/2－pi/3...
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因为y=tanx，－pi/2＋kpi＜x＜pi/2＋kpi（k属于正数集），所以f（x）=3tan（2x-pi/3），－pi/2＋kpi＜2x－pi/3＜pi/2＋kpi（k属于整数集），所以－pi/12＋kpi/2＜x＜5pi/12＋kpi/2（k属于整数集），所以函数f(x)的定义域为（－pi/12＋kpi/2，5pi/12＋kpi/2，）；因为f（pi/2）=3tan（2×pi/2－pi/3）=3tan2pi/3=－3根号3，f（－pi/8）=3tan（－2×pi/8－pi/3）=3tan7pi/12=3×（2＋根号3）=6＋3根号3＞－3根号3，所以f（pi2）＜f（－pi/8）
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