如何证明X^3+Y^3+Z^3-3XYZ>=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:40:20

如何证明X^3+Y^3+Z^3-3XYZ>=0
如何证明X^3+Y^3+Z^3-3XYZ>=0

如何证明X^3+Y^3+Z^3-3XYZ>=0
X^3+Y^3+Z^3≥3×3次根号（X^3Y^3Z^3）=3XYZ

用不等式代数平均>=几何平均
X^3+Y^3+Z^3>=3(X^3*Y^3*Z^3)^(1/3)=3xyz
于是X^3+Y^3+Z^3-3XYZ>=0

x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
=1/2(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]
所以是x+y+z>=0时才有x^3+y^3+z^3-3xyz>=0

如何证明X^3+Y^3+Z^3-3XYZ>=0 x+y+z-3xyz怎么因式分解? 2x+3y+4z,xyz 如何证明x+y+z>=3*[(xyz)的立方根]>=9*1/(1/x+1/y+1/z）我想了很久也没想通, 24xy^2z^2(x+y+z)-32xyz(z-x-y)^2+8xyz^3(z-x-y) 24xy^2z^2(x+y+z)-32xyz(z-x-y)^2+8xyz^3(z-x-y) 3x^2y-{xyz-（2xyz-x^2z）-4x^2z+[3x^2y-(4xyz-5x^z-3xyz)]}化简证明x三次方+y三次方+z三次方>=3xyz 证明：（x+y+z)^3xyz-(yz+zx+xy)^3=xyz(x^3+y^3+z^3)-(y^3z^3+z^3x^3+x^3y^3) 设x,y,z为正实数,证明:x^4+y^4+z^4-x^3*(y+z)-y^3*(z+x)-z^3*(x+y)+xyz(x+y+z)>=0 x^3+x^2y-x^z-xyz分解因式先化简,再求值：3xyz+2(x²y+y²z-xyz)-xyz+2z²x,其中x=1、y=-1、z=2; 先化简再求值3xyz+2(x^2y+y^2z-xyz)-xyz+2z^2x x=1 y= -1 z=2 已知x+y+z=0求证x*x*x+y*y*y+z*z*z=3xyz 24xy²z²(x+y-z)-32xyz(z-x-y)²+8xyz³(z-x-y) 为 -8xyz(z-x-y)(3yz+4z-4x-4y+z²)我的过程是这样的：解：原式=-24xy²z²(z-x-y)-32xyz(z-x-y)²+8xyz²(z-x-y)=-[24xy²z²(z-x-y)+32xyz(z-x-y)²+8 证明多元函数X^4*Y^2+Y^4*X^2+Z^4*X^2-3*X^2*Y^2*Z^2对所有XYZ非负 x^3+y^3+z^3-3xyz因式分解 x^3-8y^3-z^3-6xyz