作业帮预备班奥数题在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2,3,5,11整除,这个七位数最小值是多少?十万火急!最好速战速决!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:41:31
预备班奥数题在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2,3,5,11整除,这个七位数最小值是多少?十万火急!最好速战速决!
预备班奥数题
在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2,3,5,11整除,这个七位数最小值是多少?
十万火急!最好速战速决!
预备班奥数题在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2,3,5,11整除,这个七位数最小值是多少?十万火急!最好速战速决!
设七位数为1992abc,同时被2,5整除最后一位c=0
被三整除,数码和被三整除,a+b+c被3整除
被11整除,奇偶位和之差为11的倍数：10+a+c-（11+b）=a+c-b-1是11的倍数
即a+b是3的倍数
a-b-1是11的倍数
a-b-1必小于10,所以等于0,a=b+1
所以2b+1为3的倍数b=1,4,7
对应a为2,5,8
对应的abc为：210,540,870
最小的为1992210
1992210
因被5和2整除,所以个位为0
因被3整除,所以各位加起来为3的陪数,所以十位加百位之和为3'6'9
又因1992÷11余数为1,故后二位为21,32,43,54..
所以这个数为1992210,1992540,....
最小1992210
被2整除要是偶数 被五整除要是0，5 所以个位是0
设百位上的数是x 十位上的数是y
被3整除
则有1+9+9+2+x+y+0=x+y+21能被3整除
即x+y是3的倍数
能被11整除
奇数位和-偶数位和是11的倍数
(1+9+x+0)-(9+2+y)=10+x-11-y=x-y-1是11的倍数
x+y=3a
x-y-1=11...
全部展开
被2整除要是偶数 被五整除要是0，5 所以个位是0
设百位上的数是x 十位上的数是y
被3整除
则有1+9+9+2+x+y+0=x+y+21能被3整除
即x+y是3的倍数
能被11整除
奇数位和-偶数位和是11的倍数
(1+9+x+0)-(9+2+y)=10+x-11-y=x-y-1是11的倍数
x+y=3a
x-y-1=11b a,b为整数
由于x,y属于[0,9]
所以x-y属于[-9,9]
x-y=11b+1
可以得到b=0
即x-y=1
x=y+1
y+1+y=3a
y=(3a-1)/2
当a取奇数时y为整数
a=1 y=1 x=2
a=3 y=4 x=5
a=5 y=7 x=8
a=7 y=10 x=11 舍去
要最小 取x=2 y=1
所以七位数为1992210
收起