已知a>0,b>0且a+b=2.若S=a^2+b^2+2根号ab,则S的最大值为不好意思，

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:41:53
已知a>0,b>0且a+b=2.若S=a^2+b^2+2根号ab,则S的最大值为不好意思，

已知a>0,b>0且a+b=2.若S=a^2+b^2+2根号ab,则S的最大值为不好意思，
已知a>0,b>0且a+b=2.若S=a^2+b^2+2根号ab,则S的最大值为
不好意思，

已知a>0,b>0且a+b=2.若S=a^2+b^2+2根号ab,则S的最大值为不好意思，
这是高中的题吧,我只是初中生,也不知道这方法好不好.
均值不等式：当a≥0,b≥0时,a+b≥2√(ab)
对于实数a,b,ab≤[½(a+b)]²=(a+b)²/4
因为a>0,b>0且a+b=2
所以 2=a+b≥2√ab,即√ab≥1
又因为a＞0,b＞0,
所以 0＜√ab≤1
S=(a+b)²-2ab+2√ab
=-2(√ab)²+2√ab+4
设√ab=x
S=-2x²+2x+4
=-2[x²-x+(1/4)-(1/4)]+4
=-2(x-½)²+(1/2)+4
=-2(x-½)²+(9/2)
由二次函数的知识可知,当x=1/2时,有最大值9/2
当然可以知道 当x=1时,有最小值4
至于hqq208为什么答案不对,可能是因为在化简 2根号ab(1-根号ab)时,是把这两项分开化简的,一个取了最大值,一个取了最小值,但我觉得应作为整体一起化简.
所以他的方法应该可以改成
S=(a+b)²+2√ab-2ab
=4+2•√ab[1-√(ab)]【在这里hqq208写成了2√ab[1-2√(ab)]】
因为√ab[1-√(ab)]
≤【√ab+[1-√(ab)]】²/4
=1/4
所以S≤4+2×(1/4)=9/2

s=(a+b)^2+2根号ab-2ab=4+2根号ab(1-2根号ab)
2根号ab小于等于a+b=2
所以s小于4+2(1-2根号ab)小于4+2=6
所以最大值6

已知a>0,b>0且a+b=2.若S=a^2+b^2+2根号ab,则S的最大值为不好意思， 已知a>0,b>0且a+b=2.若S=a^2+b^2+2根号ab,则S的最大值为 已知a＞0,b＞0且a+b=2,若S=a²+b²+2根号ab,则S的最大值为 已知,|a-2014|-|b+3|=0,且a+b 已知|a-2014|-|b+3|=0,且a+b 已知A+B=0,|A|+|B|=5,且A>B,则B=? 已知A+B=0,|A|+|B|=5,且A>B,则B=?, 已知A+B=0,|A|+|B|=5,且A>B,则B=? 已知a,b互为相反数,且b≠0,则b分之a-[a-(-b)]=() 1.若a、b都为正实数,且1/a+1/b=1,则(2+b)/2ab的最大值为?2.已知a、b、c、d均为正数,s= a/(a+b+c) + b/a+b+d + c/a+c+d + d/c+d+b,则有 A.0 已知a>0,b>0,且a^b=b^a,b=9a,那么a= 已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a>0,b>0,且a+4b=a*b,则ab的最小值 已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc 已知a、b为有理数,且/a-8/+/b+5/=0,求a+b 已知a,b都是正实数,且1/a-1/b-1/a+b=0, 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:√b^-ac/a