初二分式的加减法 1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+...+1/(x+8)(x+9)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:33:40
初二分式的加减法 1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+...+1/(x+8)(x+9)

初二分式的加减法 1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+...+1/(x+8)(x+9)
初二分式的加减法 1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+...+1/(x+8)(x+9)

初二分式的加减法 1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+...+1/(x+8)(x+9)
1/x(x+1)
=[(x+1)-x]/x(x+1)
=(x+1)/x(x+1)-x/x(x+1)
=1/x-1/(x+1)
同理
1/(x+1)(x+2)
=[(x+2)-(x+1)]/(x+1)(x+2)
=1/(x+1)-1/(x+2)
以此类推
原式=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+……+1/(x+8)-1/(x+9)
中间正负抵消
=1/x-1/(x+9)
=9/x(x+9)