求曲线的方程（急）过原点作直线与曲线 y= x^2 + 1 交于P1,P2两点,求弦P1 P2 的中点的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:41:35
求曲线的方程（急）过原点作直线与曲线 y= x^2 + 1 交于P1,P2两点,求弦P1 P2 的中点的轨迹方程.

求曲线的方程（急）过原点作直线与曲线 y= x^2 + 1 交于P1,P2两点,求弦P1 P2 的中点的轨迹方程.
求曲线的方程（急）
过原点作直线与曲线 y= x^2 + 1 交于P1,P2两点,求弦P1 P2 的中点的轨迹方程.

求曲线的方程（急）过原点作直线与曲线 y= x^2 + 1 交于P1,P2两点,求弦P1 P2 的中点的轨迹方程.
设过原点的直线方程为y=kx,将其与曲线y=x^2+1联立,
在|k|>=2时,
解得P1,P2两点的横坐标为：
x1=[k+(...)]/2; x2=[k-(...)]/2.
从而P1,P2两点的纵坐标为：
y1=k[k+(...)]/2; y2=k[k-(...)]/2.
所以,P1P2中点的横坐标和纵坐标分别分：
x0=k/2; y0=k^2/2.
消去参数k,得P1P2中点的轨迹方程为
y=2x^2 (|x|>=1).

设P1 P2 的中点坐标:P(x,y),则
x=(xP1+xP2)/2,xP1+xP2=2x
y=(yP1+yP2)/2,yP1+yP=2y
设过原点的直线为:y=kx,则
解方程组:
y=kx
y=x^2+1
得P1、P2的坐标
x^2+1=kx
x^2-kx+1=0
xP1+xP2=k=2x
2y=yP1+...

全部展开

设P1 P2 的中点坐标:P(x,y),则
x=(xP1+xP2)/2,xP1+xP2=2x
y=(yP1+yP2)/2,yP1+yP=2y
设过原点的直线为:y=kx,则
解方程组:
y=kx
y=x^2+1
得P1、P2的坐标
x^2+1=kx
x^2-kx+1=0
xP1+xP2=k=2x
2y=yP1+yP2=k*(xP1+xP2)=k^2=(2x)^2=4x^2
所求弦P1 P2 的中点的轨迹方程为:y=2x^2

收起

求曲线的方程（急）过原点作直线与曲线 y= x^2 + 1 交于P1,P2两点,求弦P1 P2 的中点的轨迹方程. 过原点作直线与曲线y=x²+1交于P1,P2两点,求弦P1P2的中点的轨迹方程 直线m与曲线y=lnx相切,且切线过原点,求直线m的方程. 过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程 求详解 :已知曲线C:y^2=2x-4,(1)求曲线C在点A(3,√2)处的切线方程(1)求曲线C在点A(3,√2)处的切线方程.(2)过原点O作直线ι与曲线C交于A、B两不同点,求线段AB的中点M的轨迹方程. 过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程是? 过原点且与曲线lnx-y=0相切的直线方程为? 过原点与曲线y=X(x-1)(X-2)相切的直线方程求细解 过坐标原点与曲线y=lnx相切的直线方程为 过原点与曲线y=e^x相切的直线方程是? 过原点与曲线y=x（x-1）（x-2）相切的直线方程是 求曲线y=Inx过原点的切线方程 求过点A（1.1）且与曲线Y=X3相切的直线方程 求过点（2.0）且与曲线y＝x³相切的直线方程 曲线与方程 过原点作直线L与抛物线Y=X^2-4x=6交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程 已知曲线方程y=X2 求过点A（2,4）且与曲线相切的直线方程求过点B（3,5）且与曲线相切的直线方程 已知曲线方程为Y=X²(1)求过A（2,4）点且与曲线相切的直线方程(2)求过B（3,5）点且与曲线相切的直线方程 已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点（1,0）且与曲线C相切,求直线L的方程