作业帮a＞0,b＞0且a≤b 求证：a≤调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数≤b回答的好的话,加分a≤调和平均数 这没证啊 还有 平方平均数≤b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:28:00
a＞0,b＞0且a≤b 求证：a≤调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数≤b回答的好的话,加分a≤调和平均数 这没证啊 还有 平方平均数≤b
a＞0,b＞0且a≤b 求证：a≤调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数≤b
回答的好的话,加分
a≤调和平均数 这没证啊 还有 平方平均数≤b
a＞0,b＞0且a≤b 求证：a≤调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数≤b回答的好的话,加分a≤调和平均数 这没证啊 还有 平方平均数≤b
二元的易证,多元的就有点麻烦了.下面给二元的证明,多元的找本竞赛书看吧.
以下设a、b均为正数（这是为了避免分母为0的情况,否则对一些式子非负数也成立）.
基础的,几何和算术：因(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
调和与几何：利用上式,有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = 0,故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.
n元的情况,几何与算术可以用归纳法来证,有一点小技巧；也可以做为其他一些不等式的推论,如排序不等式、Cauchy不等式,Jensen不等式等.另几个也是类似的.其中Jensen不等式是关于凸函数性质的,证明要用到高等数学,不过比较广泛,上面的几个不等式好像都可以用它推出来.要看初等的证明方法还是看竞赛书吧
调和:2 / (1/a + 1/b) = 2ab/(a+b)
2ab/(a+b) 和a同乘a+b 然后可以得到 a^2+ab
a＞0,b＞0且a≤b 求证：a≤调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数≤b回答的好的话,加分a≤调和平均数 这没证啊 还有 平方平均数≤b
设a>0,b>0且a>b,求证：a^ab^b>a^bb^a
已知a＞b,1/a＞1/b,求证：a＞0,且b＜0
已知a＞b＞0,求证2a+b/2b+a＜a/b
已知a＞0,b＞0,且a+b=1,求证（a+1/a)(b+1/b)≥25/4
若a>0,b>0,且a^2014+b^2014=a^2012+b^2012,求证a²+b²≤2
已知a＞0,b＞0且a+b=1求证：（1）1/a+1/b≥4（2）√a+1/2+√b+1/2≤2
已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:√b^-ac/a
1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证：a²+b&s
1.已知a＞0,b＞0,a+b=1,求证:(1+1/a)(1+1/b)≥9.2.a＞0,b＞0,且a+b=1.求证：√（a+1/2）+√（b+1/2）≤2.
几个不等式的证明1.已知a,b,c∈R＋,且a,b,c不全相等,求证：a²／b＋b²／c＋c²／a＞a＋b＋c2.已知a＋b＋c＝0,求证：ab＋bc＋ca≤0
已知:a＜-b,且a/b＞0,化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|
已知a＜-b,且b分之a＞0,试化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|
b＞0求证a+b／2＞a,b＞0求证a+b／2大于等于根号ab
已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4
已知a>0,b大于0,且a+b>1,求证:(a+a/1)(b+b/1)≥4/25