已知x,y,z为整数,且11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-2y+3z)如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:18:30
已知x,y,z为整数,且11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-2y+3z)如题

已知x,y,z为整数,且11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-2y+3z)如题
已知x,y,z为整数,且11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-2y+3z)
如题

已知x,y,z为整数,且11|(7x+2y-5z),求证:11|(3x-2y+3z)如题
由于x、y、z都是整数,11|(7x+2y-5z),说明7x+2y-5z是11的倍数,故7x+2y-5z+11z=7x+2y+6z也是11的倍数,
设7x+2y+6z=11k,
则6z=11k-7x-2y
12z=22k-14x-4y
代入到3x-7y+12z中,得
3x-7y+12z
=3x-7y+22k-14x-4y=22k-11x-11y=11(2k-x-y)
因此3x-7y+12z是11的倍数
即11|(3x-2y+3z)