作业帮为什么重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍?请给予证明Please~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:57:57
为什么重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍?请给予证明Please~
为什么重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍?请给予证明Please~
为什么重心是三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍?请给予证明Please~
已知：如图,点O是△ABC的重心,点D、E、F分别是三边中点,连结AO、BO、CO\DO、EO、FO
求证：OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF.
证明：连结EF,
∵点O是△ABC的重心,
∴点O是△ABC中线的交点,
∴A、O、D共线,B、O、E共线,C、O、F共线,
∵E、F分别是AC、AB的中点,
∴EF∥BC,且EF=1/2BC,
∴∠OEF=∠OBC,∠OFE=∠OCB,
∴△OEF∽△OBC,
∴OE/OB=OF/OC=EF/BC=1/2
∴OB=2OE,OC=2OF
同理可证OA=2OD
∴原命题正确.
您好~
可以用解析几何进行证明，证明过程很简单，但是因为计算比较繁琐，所以这里不用此方法。
可以用纯几何的方法。。
假设在三角形ABC中，E为AC中点，D为BC中点，则BE和AD的为两中线，交点为G（重心），取CE中点F，连DF.则由中位线得DF//BE.又因为EF=1/3AF（F为四等分点，E为中点），还是由中位线得到DG也是=1/3AD.同理可证其他两条。...
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您好~
可以用解析几何进行证明，证明过程很简单，但是因为计算比较繁琐，所以这里不用此方法。
可以用纯几何的方法。。
假设在三角形ABC中，E为AC中点，D为BC中点，则BE和AD的为两中线，交点为G（重心），取CE中点F，连DF.则由中位线得DF//BE.又因为EF=1/3AF（F为四等分点，E为中点），还是由中位线得到DG也是=1/3AD.同理可证其他两条。
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重心是数学等理论上用于研究的定义，只是为了更明白了解，从而推出其他结论。
以下其他问题全都是1：1的。