立体几何题在三棱锥S-ABC中,底面是边长为4√2的正三角形,棱SC的长为2,且垂直于底面F,D分别是BC,AB的中点,求CD与SE间的距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:39:02
立体几何题在三棱锥S-ABC中,底面是边长为4√2的正三角形,棱SC的长为2,且垂直于底面F,D分别是BC,AB的中点,求CD与SE间的距离

立体几何题在三棱锥S-ABC中,底面是边长为4√2的正三角形,棱SC的长为2,且垂直于底面F,D分别是BC,AB的中点,求CD与SE间的距离
立体几何题
在三棱锥S-ABC中,底面是边长为4√2的正三角形,棱SC的长为2,且垂直于底面F,D分别是BC,AB的中点,求CD与SE间的距离

立体几何题在三棱锥S-ABC中,底面是边长为4√2的正三角形,棱SC的长为2,且垂直于底面F,D分别是BC,AB的中点,求CD与SE间的距离
在SE上任取一点G,过G点作GF⊥CD,F为垂足;GH⊥BC,H为垂足,连接FH.
∵SC⊥面ABC,
∴面SCE⊥面ABC.
∴GH⊥面ABC.
∴GH⊥FH,FH⊥CD.
在Rt⊿GFH中,∠BCD=30.,FH=x,则CH=2x,由⊿GHE∽⊿SCE,得
GH/SC=HE/CE,则GH=SC*HE/CE=2(2√2-2x)/2√2=2-√2x.
于是FG2=FH2+GH2
=x2+(2-√2x)2
=3x2-4√2 x+4
=3(x-(2√2/3))2+4/3.
当且仅当x=2√2/3时,FG有最小值 (2√3)/3.
故CD与SE间的距离为(2√3)/3

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