如图 ad是三角形abc的角平分线,BO,CO分别平分∠B,∠C,过O作OE⊥BC,垂足为点E 求∠1=∠2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:18:25
如图 ad是三角形abc的角平分线,BO,CO分别平分∠B,∠C,过O作OE⊥BC,垂足为点E 求∠1=∠2

如图 ad是三角形abc的角平分线,BO,CO分别平分∠B,∠C,过O作OE⊥BC,垂足为点E 求∠1=∠2
如图 ad是三角形abc的角平分线,BO,CO分别平分∠B,∠C,过O作OE⊥BC,垂足为点E 求∠1=∠2

如图 ad是三角形abc的角平分线,BO,CO分别平分∠B,∠C,过O作OE⊥BC,垂足为点E 求∠1=∠2
证明:
∵OE⊥BC
∴∠2=90°-∠C/2
又∵∠1是△AOB的外角,
∴∠1=∠B/2+∠A/2
∵三角形内角和为∠A+∠B+∠C=360°
∴∠A/2+∠B/2+∠C/2=180°
∴∠A/2+∠B/2=90°-∠C/2
∴∠1=∠2
证毕.