x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]lnx>[1/(e^x)-(2/ex)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:34:19
x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]lnx>[1/(e^x)-(2/ex)]

x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]lnx>[1/(e^x)-(2/ex)]
x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]
lnx>[1/(e^x)-(2/ex)]

x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]lnx>[1/(e^x)-(2/ex)]
ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]
记f(x)=ln[x]-e^(-x)+(2/ex),等价证明:当x>0时,f(x)>0.
由一阶导数f’(x)=1/x+1/e^x-2/ex^2=0
得:1/x+1/e^x=2/ex^2
因为x>0,左右边都是单调函数,所以方程只有一个根,设为x=t.
且由2/et^2>1/t得:te>1]
所以f(x)只有一个极值点,且为极小值点,所以当x>0,f(x)≥f(t)
1/x+1/e^x-2/ex^2=0
用二分法求得近似0.550
所以f(x) =ln[x]-e^(-x)+(2/ex)≥f(t)>0
即ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]
故得证.

移过去 构造函数f(x) 求导

题目没写清楚

请写清楚

做出来了
要证明上面的式子即要证xlnx>x/(e^x)-2/e
f(x)=xlnx
g(x)=x/(e^x)-2/e
f'(x)=lnx+1 f(x)在(0,1/e)上增 在(1/e,无穷大)减
g'(x)=(1-x)/(e^x) g(x)在(0,1)上增 在(1,无穷大)减
又因为f(1/e)=g(1) 所以f(x)...

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做出来了
要证明上面的式子即要证xlnx>x/(e^x)-2/e
f(x)=xlnx
g(x)=x/(e^x)-2/e
f'(x)=lnx+1 f(x)在(0,1/e)上增 在(1/e,无穷大)减
g'(x)=(1-x)/(e^x) g(x)在(0,1)上增 在(1,无穷大)减
又因为f(1/e)=g(1) 所以f(x)>g(x)在(1/e,1)上成立
那么f(x)在正数范围内成立

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