初中 求详解一道数学题详解!如图①,在□ABCD中,AB＝13,BC＝50,BC边上的高为12．点P从点B出发,沿B-A-D-A运动,沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点

初中 求详解一道数学题详解!如图①,在□ABCD中,AB＝13,BC＝50,BC边上的高为12．点P从点B出发,沿B-A-D-A运动,沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点
初中 求详解一道数学题

详解!

如图①,在□ABCD中,AB＝13,BC＝50,BC边上的高为12．点P从点B出发,沿B-A-D-A运动,沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动,速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）.连结PQ．

（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为'C、'D,求出''CD//BC时t的值. 

求详解

答案是（两种情况三个）

两种情况

前几问的答案不知道能不能用上,写上去

（1）当点P沿A-D-A运动时,求AP的长（用含t的代数式表示）．  

（2）连结AQ,在点P沿B-A-D运动过程中,当点P与点B、点A不重合时,记△APQ

的面积为S．求S与t之间的函数关系式. 

（3）过点Q作QR//AB,交AD于点R,连结BR,如图②．在点P沿B-A-D运动过程中,

当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.

答案：

（1）当点P沿A-D运动时,AP＝8t-8

         当点P沿D-A运动时,AP＝108-8t

(2)S=-30t^2+30t(0＜t＜1）

    S=48t-48（1＜t≤29/4）

（3）1或8/3

初中 求详解一道数学题详解!如图①,在□ABCD中,AB＝13,BC＝50,BC边上的高为12．点P从点B出发,沿B-A-D-A运动,沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点
1、当点P沿A-D运动时（即P还未到达D时）,此时用了t（秒）
依题意,走完BA段只需1s,因此走完AP段用时为（t-1）s,故AP=8（t-1）=8t-8
当点P沿D-A运动时（即P已到达D并开始折返）,此时P走的路程为BA+AD+DP
依题意,走完BA段和AD段分别用时为1s和6.25s,因此走完DP段用时为（t-7.25）s
则DP=8（t-7.25）=8t-58,故AP=AD-DP=108-8t
2、当P在BA上时,分别过P、A向BC作垂线,记为h1,h2,则h2=12
那么h1/h2=BP/BA=13t/13,解得h1=12t,则S△BPQ=1/2*BQ*h1=1/2*12t*5t=30t^2
又S△ABQ=1/2*BQ*h2=30t,故S=30t-30t^2,由于P与A不重合,则0〈t〈1
当P在AD上时,S=1/2*AP*12=48t-48（第一问已求出AP=8t-8）
由于BA+AD用时为7.25=29/4,故1＜t≤29/4
3、当P在BA上时（0＜t≤1）,记PQ与BR交点为G,依题意S△BPG=S△BQG
由第二问可知S△BPQ=30t^2,则S△BPG=S△BQG=15t^2
因为S△RQG∽S△BPG,则S△RQG/S△BPG（RQ/BP）^2=1/t^2,则S△RQG=15t
又S△BQR=1/2*BQ*12=30t=S△RQG+S△BQG=15t^2+15t,解得t=1
当P在AD上时（1＜t≤29/4）,还是记PQ与BR交点为G,依题意S四边形BAPG=S△BQG
S梯形ABQP=1/2（AP+BQ）*12=78t-48（AP=8t-8）,那么S四边形BAPG=S△BQG=39t-24
因为S△BQG∽S△RPG,且RP=AR-AP=BQ-AP=8-3t,则BQ/RP=5t/（8-3t）
设S△BQG和S△RPG中BQ及RP上的高分别为h1,h2,那么h1/h2=BQ/RP=5t/（8-3t）
且h1+h2=12,解得h1=30t/（t+4）,则S△BQG=1/2*BQ*h1=75t^2/（t+4）=39t-24
化简后：3t^2-11t+8=0,解得t=1或8/3.综上：t=1或8/3
4、简单画一下就可以知道P在BA上时（包括端点）不可能满足C'D'//BC
图6的情况中：当P在AD段时,依题意QCOC'为菱形,OC=QC=50-5t,OD=OC-CD=37-5t=PD
且AP=AD-PD=8t-8,解得t=7
当P在DA段时,PD=OD=37-5t,AP=AD-PD=108-8t,解得t=95/13
图7的情况中：当P在DA段时,PDOD'为菱形,因为AP＝108-8t,则PD=8t-58=OD
CO=OD-CD=8t-71,QC=BC-BQ=50-5t,且QC=OC
那么50-5t=8t-71,解得t=121/13
当P在AD段时,因为AP＝8t-8,则PD=58-8t=OD,CO=OD-CD=45-8t
同理50-5t=45-8t,解得t〈0（不可能）
综上t=7或95/13或121/13