证明：矩形的4个角都是直角,矩形的对角线相等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:25:45
证明：矩形的4个角都是直角,矩形的对角线相等

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证明：矩形的4个角都是直角,矩形的对角线相等
全等,如：矩形ABCD中,△ABC≌△BCD,用SAS证明

A D
B C
1、若两直角在同一边上，不妨设∠ABC=∠DAB=90º
则 AD‖BC
∵AC=BD，在△ABC和△DAB中根据勾股定理可知AD=BC
∴△ADC≌△BCD ∠ADC=∠BCD
∵AD‖BC ∴∠ADC+∠BCD=180º
∴∠ADC=∠BCD=90º ...

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A D
B C
1、若两直角在同一边上，不妨设∠ABC=∠DAB=90º
则 AD‖BC
∵AC=BD，在△ABC和△DAB中根据勾股定理可知AD=BC
∴△ADC≌△BCD ∠ADC=∠BCD
∵AD‖BC ∴∠ADC+∠BCD=180º
∴∠ADC=∠BCD=90º 命题得证
2、若两直角不共边，不妨设∠BAD=∠BCD=90º
以BD为直径作圆 则 A、C两点均在圆上
又∵AC=BD ∴AC也是该圆的直径
∴∠ABC=∠ADC=90º 命题得证
总上，原命题得证。

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