用中值定理证明不等式：│sina-sinb│≤│a-b│ 要详细过程、、谢谢了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:51:03
用中值定理证明不等式：│sina-sinb│≤│a-b│ 要详细过程、、谢谢了

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用中值定理证明不等式：│sina-sinb│≤│a-b│ 要详细过程、、谢谢了
函数 f(x)=sinx在区间[a,b]上满足中值定理条件吧
所以 存在ξ∈(a,b),使得f ' (ξ) = [f(a)-f(b)]/(a-b),即cosξ = (sina-sinb)/(a-b)
从而| (sina-sinb)/(a-b)|=|cosξ|≤1,整理即得结论

楼上用微分中值定理证明的方法很正确
下面提供一种不用中值定理证明的方法：
证明：
不妨设b≤a
∵∫(b→a) cos x dx = sin a - sin b
∴|sin a - sin b|
= |∫(b→a) cos x dx|
≤∫(b→a) |cos x| dx
≤∫(b→a) 1 dx
= a - b
∵...

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楼上用微分中值定理证明的方法很正确
下面提供一种不用中值定理证明的方法：
证明：
不妨设b≤a
∵∫(b→a) cos x dx = sin a - sin b
∴|sin a - sin b|
= |∫(b→a) cos x dx|
≤∫(b→a) |cos x| dx
≤∫(b→a) 1 dx
= a - b
∵b ≤ a
∴a - b= |a - b|
∴|sin a - sin b| ≤ |a - b|.
证毕

收起

用中值定理证明不等式：│sina-sinb│≤│a-b│ 要详细过程、、谢谢了 用积分中值定理证明不等式成立 怎么用中值定理证明这个不等式? 用拉格朗日中值定理证明不等式 请用拉格朗日中值定理证明不等式 中值定理证明下列不等式 用中值定理证明, 用中值定理证明 用中值定理证明 用中值定理证明 微积分 证明一个不等式(用中值定理)请看图 第11题用拉格朗日中值定理证明不等式 用拉格朗日中值定理证明下列不等式 用拉格朗日中值定理证明下面的不等式, 考研数学题,运用中值定理证明不等式. 请用柯西不等式证明拉格朗日中值定理 含变限积分的不等式证明（用积分第二中值定理）求证如图所示的不等式 高等函数不等式证明请问用中值定理怎么证明：(TanX2)*X1-(TanX1)*X2>0(0