正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:50:56
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1
取G点为BC中点
因为 立方体ABCD-A1B1C1D1
所以 A1D平行于EG
取M点为B1C1中点
因为 立方体ABCD-A1B1C1D1,F为B1D1的中点
所以 FM垂直于平面BCC1B1
所以 FE在平面BCC1B1上的射影为EM
又因为 正方形BCC1B1
所以 EG垂直于EM
(又因为 FE在平面BCC1B1上的射影为EM
所以 EG垂直于EF)
所以A1D垂直于EF
P.S.:图你就自己画吧~
另:括号部分用了三垂线定理,不知道的话可以去查一下