作业帮不定积分下面的题,第一步是怎么变到的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:35:39
不定积分下面的题,第一步是怎么变到的?
不定积分下面的题,第一步是怎么变到的?
不定积分下面的题,第一步是怎么变到的?
先用综合除法得到：
(x^5+x^4-8)=(x^3-x)(x^2+x+1)+(x^2+x-8)
于是
(x^5+x^4-8)/(x^3-x)=(x^2+x+1)+(x^2+x-8)/(x^3-x)
而x^3-x=x(x+1)(x-1),故用待定系数法可设
(x^2+x-8)/(x^3-x)=(x^2+x-8)/[x(x+1)(x-1)]=a/x+b/(x-1)+c/(x+1)得
x^2+x-8=a(x-1)(x+1)+bx(x+1)+cx(x-1)
令x=0得-8=-a,a=8；
令x=1得-6=2b,b=-3；
令x=-1得-8=2c,c=-4
故(x^5+x^4-8)/(x^3-x)=(x^2+x+1)+8/x-3/(x-1)-4/(x+1)
楼上的第一步没有除对.
x^5+x^4-8 = (x^3-x)(x^2+x+1) + x^2-7
let
(x^2-7)/(x^3-x) = A/x + B/(x+1) + C/(x-1)
x^2-7 = A(x^2-1) +Bx(x-1) +Cx(x+1)
put x=0
A=8
put x= -1
B=-4
put x=1
C= -3
(...
全部展开
x^5+x^4-8 = (x^3-x)(x^2+x+1) + x^2-7
let
(x^2-7)/(x^3-x) = A/x + B/(x+1) + C/(x-1)
x^2-7 = A(x^2-1) +Bx(x-1) +Cx(x+1)
put x=0
A=8
put x= -1
B=-4
put x=1
C= -3
(x^2-7)/(x^3-x) = 8/x - 4/(x+1) - 3/(x-1)
∫ (x^5+x^4-8)/(x^3-x) dx
= ∫ [(x^2+x+1) +(x^2-7)/(x^3-x)] dx
=∫ [(x^2+x+1) + 8/x - 4/(x+1) - 3/(x-1)] dx
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