作业帮高三数学最后一个大题,求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:03:19
高三数学最后一个大题,求解
高三数学最后一个大题,求解
高三数学最后一个大题,求解
1、由题f(0)=b=2,g(0)=1*(0+d)=d=2
由题f＇(0)=g＇(0)=4
f＇(0)=2x+a=0+a=a=4
g＇(0)=ex(cx+d)+ex*(c)=1*(0+d)+1*c=2+c=4,c=2
f(x)=x²+4x+2,g(x)=ex(2x+2)
2、设h(x)=f(x)-kg(x)
x>=-2时,h（x)=x^2+4x+2-k(2x+2)e^(x)>=0,恒成立,
要满足上述条件,则有x>=2时,h（x)的最小值>=0
f＇(x)=2x+4=0,x=-2
g＇(x)=ex(2x+2)+ex*2=ex(2x+4)
h＇(x)=f＇(x)-kg＇(x)=(2x+4)-ke^x(2x+4)=(2x+4)(1-ke^x)
当k<=0时,x>=2,h＇(x)>=0此时h(x)递增,h(x)>=h(-2)=4-8+2-k(-4+2)*e^(-2)>=2
解得k>=1/e^(-2)>0,与k<0矛盾求得x=-2或x=ln(1/k)
当k>0时,由h＇(x)=0,解得x=-2或,x=ln(1/k)
当-2<=x
所以h(x)>=h(ln(1/k))=ln(1/k)^2+4ln(1/k)+2-ke^ln(1/k)*(2ln(1/k)+2)>=0
即ln(1/k)^2+4ln(1/k)+2-1*（2ln(1/k)+2）>=0
(1+2ln(1/k)*ln(1/k)>=0
当k>=1时,ln(1/k)>=-1/2,k<=√e,即1<=k<=√e
当k<=1时,ln(1/k)<0,ln(1/k)<=-1/2,k>=√e,与k<=1矛盾
综上所述
1<=k<=√e