如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:02:02

如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q
如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q

如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q
（1）∵点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s
∴AP=t,BQ=2t
∴BP=6-t
∵t=2
∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4
∴BP=BQ
∴△BPQ为等腰三角形
又∵在等边三角形ABC中,∠ABC=60°
∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
（2）过Q点作QM⊥AB于M（我发的图上作了这个垂直,可以参照我的图看以下的解题过程）
∵∠MBQ=60°,∠BMQ=90°
∴∠BQM=180°-∠MBQ-∠BMQ=30°
∴BM=BQ/2=2t/2=t
∴QM=√(BQ²-BM²)=(√3)t
∴S△BMQ=(BM×QM)/2=[(√3)/2]t²
∵AP=t,BM=t,AB=6
∴PM=6-t-t=6-2t
∴S△PMQ=(QM×PM)/2=[(√3)t×(6-2t)]÷2=（2√3）t
∴S△BPQ=S△BMQ＋S△PMQ=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
∴S=[(√3)/2]t²＋（2√3）t
(3)讲一下思路吧：∵QR‖AB ∴∠PRQ=∠APR,那么还要证另一组等角.
要是△APR∽△PRQ,则∠PQR=∠ARP ∵QR‖AB ∴∠PQR=∠BPQ ∴∠ARP=∠BPQ
然后可以观察到△APR∽△BQP(∠ARP=∠BPQ,∠A=∠B=60°)
那么只要使△APR∽△BQP,则∠ARP=∠BPQ,我们就可以证出刚才所说的另一组等角了（∠PQR=∠ARP）.
要使△APR∽△BQP,我们当然不能证两组角相等,因为角相等(∠ARP=∠BPQ)是证它所得的结论
那么则要使两条边（AP对应BQ,AR对应BP）对应成比例且他们的夹角（∠A=∠B=60°）相等
∵AP/BQ=t/2t=1/2 ∴AR/BP=1/2
因为平行线(本题中是QR‖AB)分得的线段成比例,所以AR/AC=BQ/BC.∵AC=BC ∴AR=BQ
∴BQ/BP=1/2 ∴2t/(6-t)=1/2 解得：t=6/5

全部展开

(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形. (2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=3t,由AP=t,得PB=6-t,所以S△BPQ=21×BP×QE=21(6-t)×3t=－23t2+33t； (3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos600=21×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=3t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=PRQR,即3326=−tt,所以t=56,所以当t=56时, △APR～△PRQ

收起

如图，已知△abc是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，①当t=2时，△BPQ是个等边三角形。 t=2时，AP=1 cm/s * 2 s =2