设A是n阶的矩阵,证明:n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:53:30

设A是n阶的矩阵,证明:n
设A是n阶的矩阵,证明:n

设A是n阶的矩阵,证明:n
Dim(Ker(A+E)) + Rank(A+E) = Dim(A+E) = n
Dim(Ker(A-E)) + Rank(A-E) = Dim(A-E) = n
Rank(A+E) + Rank(A-E)
= 2n - Dim(Ker(A+E)) - Dim(Ker(A-E))
For any V in Ker(A+E), (A+E)V = 0,
so (A-E)V = (A+E)V - 2V = -2V /= 0
V is not in Ker(A-E)
Therefore Dim(Ker(A+E)) + Dim(Ker(A-E)) <= n
Rank(A+E) + Rank(A-E)
= 2n - Dim(Ker(A+E)) - Dim(Ker(A-E))
>= n

设A是n阶的矩阵,证明:n 设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.会追加1-2倍的设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明：矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵. 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 设A为n阶矩阵,证明A^n=0的充要条件是A^(n+1)=0 设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵设A是n阶矩阵,证明A+AT是对称矩阵证明：设A是n阶可逆矩阵,证明：（1）A的伴随矩阵的逆矩阵=A逆矩阵的伴随矩阵（2) (A*)*=|A|的n-2乘以A 设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n. 设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵. 设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA