一道数列求和题?1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:57:24

一道数列求和题?1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2是多少?
一道数列求和题?
1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2是多少?

一道数列求和题?1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2是多少?
1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2
当n为偶数时,上式可化为:
1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-1)^2-n^2.即为
(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(n-1+n)(n-1-n)
即 -(1+2+3+4+……+n-1+n)=-(n^2+n)/2
当n为奇数时,上式可化为:
1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-2)^2-(n-1) ^2+n^2
即为n^2-(n^2-n)/2=(n^2+n)/2

n奇：（0.5-1）+（1.5-2）+（2.5-3）+……+〔（n-2／2)-(n-1／2）〕+n/2
=0.5+0.5+……+0.5+n/2
=(n-1)/2*0.5+n/2
=(3n-1)/4
n偶：（0.5-1）+（1.5-2）=（2.5-3）+……+（n-1/2+n/2）
=n/4

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