作业帮一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,已知关于x的不等式（a2-1）x2+2（a-1）x-1＜0的解集是R,求实数a的取值范围.你动一小下脑筋，会是我最大的安慰
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:04:05
一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,已知关于x的不等式（a2-1）x2+2（a-1）x-1＜0的解集是R,求实数a的取值范围.你动一小下脑筋，会是我最大的安慰
一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,
已知关于x的不等式（a2-1）x2+2（a-1）x-1＜0的解集是R,求实数a的取值范围.
你动一小下脑筋，会是我最大的安慰
一元二次不等式的解法,请写出求解过程与思路,已知关于x的不等式（a2-1）x2+2（a-1）x-1＜0的解集是R,求实数a的取值范围.你动一小下脑筋，会是我最大的安慰
解析,
①当a=1时,(a²-1)x²+2(a-1)x-1=-1
因为原不等式解集为R，所以当a^2-1不等于0时，必须
a^2-1 <0 ---------------------------------(1)
且[2(a-1)]^2 -4(a^2-1)(-1) <0----------(2)
由(1)得-1
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因为原不等式解集为R，所以当a^2-1不等于0时，必须
a^2-1 <0 ---------------------------------(1)
且[2(a-1)]^2 -4(a^2-1)(-1) <0----------(2)
由(1)得-1
综合以上，a的取值范围是(0 ,1]；或写成0
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解析，
①当a=1时，(a²-1)x²+2(a-1)x-1=-1<0，故恒成立，满足题意。
②当a=-1时，(a²-1)x²+2(a-1)x-1=-4x-1<0，它的解集是x>-1/4，不满足题意，舍去，
③要使不等式(a²-1)x²+2(a-1)x-1<0的解集为R，那么，a²-1<0，-1
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解析，
①当a=1时，(a²-1)x²+2(a-1)x-1=-1<0，故恒成立，满足题意。
②当a=-1时，(a²-1)x²+2(a-1)x-1=-4x-1<0，它的解集是x>-1/4，不满足题意，舍去，
③要使不等式(a²-1)x²+2(a-1)x-1<0的解集为R，那么，a²-1<0，-1
首先先分析一下这个式子，我们是已知不等式的解集而求实数的范围，所以我们要先分析x的求解过程。其中a²-1=（a+1)*(a-1)，所以当a=1时和a=-1时的结果是不同的，也就有①和②这两步啦。对于③，不等式的一个图像是一元二次图像，要是不等式成立，而且解集为R，则图像必须是开口向下，所以a²-1<0。而△<0是判断有无解的。
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