厦门2013-20414高二理科质检高中数学 填空第15题 />

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:03:28
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注意[f(x)+xf′(x)]=d(xf(x)),因此积分等于27的那个等式,其左方的积分值为3*f(3)-0*f(0),而此值需为27,
解得f(3)=9.
于是所求积分应为f(3)-f(-3)=2f(3)=18.

因为[x*f(x)]的导数=x'*f(x)+x*f'(x)，——乘法原理
所以 sh [f(x)+xf'(x)]dx = xf(x)
sh 3-0 = 3*f(3)-0*f(0) = 3f(3)=27
所以f(3)=9， 因为奇函数所以f(-3)=0-f(3)=-9
而，sh f'(x)dx = f(x)
所以sh 3-(-3) = f(3)-f(-3)=18

积分后 F(X).X|3,0=27===>3F(3)=27,get F(3)=9
F'(X)|3,-3=F(3)-F(-3)=9-(-9)=18

由已知的那个定积分，设F'(x)=f(x)+xf'(x)，则：知F(x)=x*f(x)
而，F(3)-F(0)=27，所以有f(3)=9
因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以所以f(0)=0，且f'(x)是偶函数
所以原积分=2*[f(3)-f(0)]=18,完毕
希望得到你的采纳，谢谢！

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